Finite Group Databasebeta

← #411651

Subgroups — #411651

Order 512.

1972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11002C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#537C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#3037—24no—
19#3037—24no—
20C2×#464—22no—
21C2×#462—21no—
22C2×#460—21no—
23C4×#137—24no—
24C4×#137—24no—
25C2×#441—21no—
26C2×#440—21no—
27C2×C4×Q16—21no—
28C2×C4×SD16—21no—
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C22×#104C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2850—22no—
39#2621—21no—
40#2619—21no—
41#2543—22no—
42#2543—22no—
43#2536—21no—
44#2536—21no—
45#2535—21no—
46#2535—21no—
47#2311C2212yes—
48C2×#391C2212yes—
49C2×#382C2211yescharacteristic
50C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2007—28no—
52#1980—24no—
53#1806—24no—
54C2×#343C2212yes—
55C2×#343C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57#1441—22no—
58C4⋊#95C2212yes—
59#1434—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137D414yescomplemented
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2312yes—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#537—24no—
83#537—24no—
84#537—42no—
85#537—42no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124D412yes—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—24no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—22no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8D414yescomplemented
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C42—21no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2312yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#464—216no—
131#462—28no—
132#460—28no—
133#441—28no—
134#440—28no—
135C4×Q16—28no—
136C4×SD16—28no—
137#428—22no—
138#428—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141#423—22no—
142#423D414yescomplemented
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—42no—
152C2×#104—42no—
153C2×#104—42no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#417—22no—
157#417—24no—
158#417—22no—
159#417—24no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16D414yescomplemented
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#391—22no—
179#391—24no—
180#391—42no—
181#390—22no—
182#388—24no—
183#388—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#386—24no—
187#382—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—24no—
197C2×#95—24no—
198C2×#95D412yes—
199C2×#95D412yes—
200#343—24no—
201#343—42no—
202#339—24no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8C2×D412yes—
241C22×Q8C2×D412yes—
242C22×Q8#4112yes—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4C2×D414yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261#137—28no—
262#137—28no—
263#137—28no—
264#137—28no—
265#137—48no—
266#137—48no—
267#137—48no—
268#137—48no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—28no—
273C2×Q16—44no—
274C2×Q16—44no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—44no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16C2×D414yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D412yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16#4112yes—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308C22⋊Q8—44no—
309C22⋊Q8—44no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—44no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—48no—
315#121—48no—
316#121—44no—
317#121—44no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—42no—
351#117—42no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—44no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—42no—
399C2×C42—42no—
400C2×C42—42no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42#4112yes—
409#107—24no—
410#106—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#104—48no—
414#104—48no—
415#104—48no—
416#103—24no—
417#103—28no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#102—24no—
421#102—28no—
422#97—24no—
423C4×C8—24no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—48no—
431#95—48no—
432#95—42no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—41no—
506C2×Q8#12112yes—
507C2×Q8#12114yes—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4#12112yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—41no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12011yescharacteristic
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12112yes—
589C22×C4#12112yes—
590C22×C4#12712yes—
591C22×C4#12712yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4C2×#4111yescharacteristic
600C22×C4C2×#4111yescharacteristic
601C22×C4C2×#4111yescharacteristic
602C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
605C22×C42−1+411yescharacteristic
606Q16—216no—
607Q16—416no—
608SD16—216no—
609SD16—416no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—24no—
616M16—24no—
617M16—42no—
618M16—41no—
619M16—42no—
620M16—41no—
621M16#12114yes—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C2×C8—24no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—42no—
630C2×C8—42no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—48no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—42no—
645C4⋊C4—44no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C22⋊C4—48no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—41no—
654C22⋊C4—41no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—42no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—84no—
660C22⋊C4—84no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42—42no—
664C42—42no—
665C42—44no—
666C42—44no—
667C42—42no—
668C42—42no—
669C42—42no—
670C42—42no—
671C42#12012yes—
672C42#12012yes—
673C42#12012yes—
674C42#12012yes—
675C42#12112yes—
676C42#12112yes—
677C42#12112yes—
678C42#12112yes—
679C23—22no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12111yescharacteristic
695C23C2×#12711yescharacteristic
696C23D4211yescharacteristic
697C23#54611yescharacteristic
698C23#54811yescharacteristic
699C23#55011yescharacteristic
700Q8—24no—
701Q8—22no—
702Q8—24no—
703Q8—22no—
704Q8—42no—
705Q8—41no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—42no—
710Q8—42no—
711Q8—42no—
712Q8—42no—
713Q8—42no—
714Q8—42no—
715Q8—42no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—42no—
722D4—41no—
723D4—42no—
724D4—42no—
725D4—41no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—84no—
729D4—84no—
730D4—82no—
731D4—82no—
732D4—82no—
733D4—82no—
734D4—168no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—84no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4#39212yes—
787C2×C4#39212yes—
788C2×C4#39212yes—
789C2×C4#39212yes—
790C2×C4C2×#12011yescharacteristic
791C2×C4C2×#12011yescharacteristic
792C2×C4C2×#12111yescharacteristic
793C2×C4C2×#12111yescharacteristic
794C2×C4C2×#12111yescharacteristic
795C2×C4C2×#12111yescharacteristic
796C2×C4C2×#12111yescharacteristic
797C2×C4#52511yescharacteristic
798C2×C4#52511yescharacteristic
799C2×C4#52511yescharacteristic
800C2×C4#53511yescharacteristic
801C2×C4#53511yescharacteristic
802C2×C4#53511yescharacteristic
803C2×C4#53711yescharacteristic
804C2×C4#53711yescharacteristic
805C2×C4#53711yescharacteristic
806C2×C4D4211yescharacteristic
807C2×C4D4211yescharacteristic
808C2×C4#54611yescharacteristic
809C2×C4#54611yescharacteristic
810C2×C4#54611yescharacteristic
811C2×C4#54711yescharacteristic
812C2×C4#54711yescharacteristic
813C2×C4#54811yescharacteristic
814C2×C4#55011yescharacteristic
815C2×C4#55311yescharacteristic
816C2×C4#55311yescharacteristic
817C2×C4#55511yescharacteristic
818C8—24no—
819C8—42no—
820C8—44no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—22no—
824C22—22no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—42no—
830C22—44no—
831C22—81no—
832C22—82no—
833C22—81no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—82no—
838C22—82no—
839C22—82no—
840C22—82no—
841C22C2×#39211yescharacteristic
842C22#240711yescharacteristic
843C22#240811yescharacteristic
844C22#241411yescharacteristic
845C22#241611yescharacteristic
846C22#254011yescharacteristic
847C22#254111yescharacteristic
848C22#301812yes—
849C22#302212yes—
850C4—22no—
851C4—22no—
852C4—22no—
853C4—22no—
854C4—42no—
855C4—44no—
856C4—84no—
857C4—82no—
858C4—82no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—84no—
862C4#240711yescharacteristic
863C4#240811yescharacteristic
864C4#241411yescharacteristic
865C4#241611yescharacteristic
866C4#253511yescharacteristic
867C4#253711yescharacteristic
868C4#261511yescharacteristic
869C4#284711yescharacteristic
870C2—21no—
871C2—21no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—82no—
875C2—162no—
876C2#1512311yescharacteristic
877C2#2340611yescharacteristic
878C2#2340811yescharacteristic
879C2#2417512yes—
880C2#2423512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3037C2semidirect
2. C2×C4×#137C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1806C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10858C2semidirect
74. C2×#137D4semidirect
113. C2×C4×Q8D4semidirect
142. #423D4semidirect
167. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×C4×#1372
#353282
C2×#20072
C2×#19802
C2×#18062
#139422
#111132
#110172
#110022
#108582