Finite Group Databasebeta

← #411657

Subgroups — #411657

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#3037—24no—
19#3037—24no—
20C2×#464—22no—
21C2×#462—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30#2854—22no—
31#2618—22no—
32#2548—21no—
33#2546—21no—
34#2545—22no—
35#2538—22no—
36#2536—22no—
37#2311C2212yes—
38C4×C4⋊Q8—24no—
39C4×C4⋊Q8—24no—
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#389—22no—
43#2285C2211yescharacteristic
44C2×#384C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4—22no—
46C2×C43C2211yescharacteristic
47#2005—28no—
48#1962—24no—
49#1805—22no—
50#1803—22no—
51#1801—24no—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#536—42no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D414yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42D412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#464—216no—
125#462—28no—
126#460—28no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129#423—22no—
130#423D414yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141#419—24no—
142#419—42no—
143#417—24no—
144#417—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—24no—
147C2×#102—22no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151#398—24no—
152#396—28no—
153#394—24no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#390—24no—
160#390—22no—
161#389—216no—
162#389—24no—
163#388—28no—
164#386—24no—
165#384—22no—
166#384—22no—
167#384D412yes—
168#382D412yes—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—24no—
172C4×C4⋊C4—216no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C43—22no—
178C43D414yes—
179#343—24no—
180#340—24no—
181#339—24no—
182#339—42no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—48no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C42—28no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—44no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42#4112yes—
376C2×C42#4112yes—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8—42no—
381#104—48no—
382#104—48no—
383#103—28no—
384#103—48no—
385#102—28no—
386#101—48no—
387#95—28no—
388#95—28no—
389#95—28no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392C24—22no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8#12114yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—82no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12011yescharacteristic
535C22×C4#12114yes—
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C42−1+411yescharacteristic
552Q16—416no—
553SD16—416no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—232no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—416no—
574C4⋊C4—416no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—82no—
589C22⋊C4—416no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—88no—
595C42—216no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—48no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—44no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42—44no—
610C42#12012yes—
611C42#12012yes—
612C42#12114yes—
613C42#12112yes—
614C42#12112yes—
615C42#12112yes—
616C42#12112yes—
617C42#12712yes—
618C42#12712yes—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#52511yescharacteristic
631C23#53511yescharacteristic
632C23#53711yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—84no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4#39212yes—
713C2×C4#39212yes—
714C2×C4#39212yes—
715C2×C4#39212yes—
716C2×C4#45614yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#52511yescharacteristic
724C2×C4C2×#12711yescharacteristic
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4#54611yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C2×C4#54611yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54711yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54811yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55311yescharacteristic
743C2×C4#55311yescharacteristic
744C2×C4#55511yescharacteristic
745C8—44no—
746C8—82no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22C2×#39211yescharacteristic
761C22#240711yescharacteristic
762C22#240811yescharacteristic
763C22#241411yescharacteristic
764C22#241611yescharacteristic
765C22#261511yescharacteristic
766C22#284711yescharacteristic
767C22C2×#45612yes—
768C22#301812yes—
769C4—28no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4#200514yescomplemented
781C4#240711yescharacteristic
782C4#240811yescharacteristic
783C4#241411yescharacteristic
784C4#241611yescharacteristic
785C4#253511yescharacteristic
786C4#253711yescharacteristic
787C4#254011yescharacteristic
788C4#254111yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—162no—
794C2#1512311yescharacteristic
795C2C2×#200511yescharacteristic
796C2#2339911yescharacteristic
797C2#2417912yes—
798C2#2422512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×C4⋊Q8C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. C2×#1801C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10839C2semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
780. C4#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#351782
C2×C4×C4⋊Q82
C2×#20052
C2×#19622
#206472
C2×#18012
#110782
#110172
#109982
#108392