Finite Group Databasebeta

← #411661

Subgroups — #411661

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#3037—24no—
19#3037—24no—
20C2×#464—22no—
21C2×#462—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30#2854—22no—
31#2618—22no—
32#2548—21no—
33#2546—21no—
34#2545—22no—
35#2538—22no—
36#2536—22no—
37#2327—24no—
38#2327—24no—
39#2311C2212yes—
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#387—22no—
43C2×#387—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#2005—28no—
48#1963—24no—
49#1805—22no—
50#1803—22no—
51#1801—24no—
52C2×#343C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—42no—
64C2×#137—42no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—42no—
72#536—42no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D414yes—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#464—216no—
122#462—28no—
123#460—28no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—42no—
137C2×#104—42no—
138#419—24no—
139#419—42no—
140#417—24no—
141#417—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—24no—
144C2×#102—22no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—42no—
148#398—24no—
149#396—28no—
150#394—24no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—22no—
156#390—24no—
157#390—22no—
158#389—24no—
159#388—28no—
160#387—216no—
161#387—216no—
162#386—24no—
163#384D412yes—
164#382—22no—
165#382—22no—
166#382D412yes—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—24no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172#376—22no—
173#376D414yes—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179#343—24no—
180#340—24no—
181#339—24no—
182#339—42no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242C2×Q16—28no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16C2×D414yes—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—28no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—44no—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—48no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279C22⋊Q8—48no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—42no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4C2×D414yes—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42#4112yes—
370C2×C42#4112yes—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8—42no—
375#104—48no—
376#104—48no—
377#103—28no—
378#103—48no—
379#102—28no—
380#101—48no—
381#95—28no—
382#95—28no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—22no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8#12114yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12114yes—
533C22×C4#12112yes—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C2×#4111yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C42−1+411yescharacteristic
549Q16—416no—
550SD16—416no—
551M16—24no—
552M16—24no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—232no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—416no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—82no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—88no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—44no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C42—44no—
604C42#12012yes—
605C42#12012yes—
606C42#12114yes—
607C42#12112yes—
608C42#12112yes—
609C42#12112yes—
610C42#12112yes—
611C42#12712yes—
612C42#12712yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#53511yescharacteristic
626C23#53711yescharacteristic
627Q8—24no—
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39212yes—
708C2×C4#39212yes—
709C2×C4#39212yes—
710C2×C4#39212yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4C2×#12711yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53511yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C2×C4#53711yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#55011yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55511yescharacteristic
739C8—44no—
740C8—82no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22C2×#39211yescharacteristic
755C22#240711yescharacteristic
756C22#240811yescharacteristic
757C22#241411yescharacteristic
758C22#241611yescharacteristic
759C22#261511yescharacteristic
760C22#284711yescharacteristic
761C22#302012yes—
762C22#302212yes—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4#240711yescharacteristic
776C4#240811yescharacteristic
777C4#241411yescharacteristic
778C4#241611yescharacteristic
779C4#253511yescharacteristic
780C4#253711yescharacteristic
781C4#254011yescharacteristic
782C4#254111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—162no—
788C2#1512311yescharacteristic
789C2#2340111yescharacteristic
790C2#2340311yescharacteristic
791C2#2418312yes—
792C2#2422912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2327C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. C2×#1801C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10840C2semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#351782
C2×#23272
C2×#20052
C2×#19632
#206472
C2×#18012
#110792
#110172
#109982
#108402