Finite Group Databasebeta

← #411662

Subgroups — #411662

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23399C212yesmaximal, complemented
5C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11082C212yesmaximal, complemented
9#11040C212yesmaximal, complemented
10#10996C212yesmaximal, complemented
11#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3067—24no—
19#3067—24no—
20C2×#473—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#471—22no—
23#3061—22no—
24#3060—22no—
25#3059—21no—
26#3058—21no—
27#3057—22no—
28#3054—22no—
29#3050—22no—
30#2931—24no—
31#2931—24no—
32C2×#436—22no—
33C2×C8×D4—22no—
34C22×#108C2211yescharacteristic
35C22×#108C2211yescharacteristic
36C2×#427C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C22×#104C2212yes—
39#2896C2212yes—
40#2896C2212yes—
41C2×#413C2212yes—
42C2×#413C2212yes—
43C2×#408C2211yescharacteristic
44C2×#408C2211yescharacteristic
45C2×#408C2212yes—
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#2005—22no—
48#2004—22no—
49#2003—22no—
50#2002—22no—
51#1974—24no—
52#1816—22no—
53#1815—22no—
54#1813—24no—
55#1742C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C2×#338C2212yes—
58#1729C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135—22no—
77C2×#135—22no—
78C2×#135—42no—
79C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
80C22×SD16D412yescomplemented
81C22×D8D411yescharacteristic, complemented
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131D414yescomplemented
98C22×M16—21no—
99C22×M16D412yes—
100C22×M16C2312yes—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2312yes—
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C23×C8—21no—
105C23×C8D412yes—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108#537—24no—
109#536—22no—
110#536—22no—
111#535—22no—
112#535—22no—
113#534—24no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—42no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×#127D411yescharacteristic
121C2×#124D411yescharacteristic
122C2×#124D411yescharacteristic
123#525—24no—
124#525—42no—
125C2×#121—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#473—28no—
130#472—28no—
131#471—216no—
132#470—24no—
133#469—24no—
134#468—28no—
135#467—24no—
136#466—24no—
137#465—28no—
138#436—216no—
139C8×D4—216no—
140C2×#108—21no—
141C2×#108—21no—
142C2×#108—22no—
143C2×#108—22no—
144C2×#108—21no—
145C2×#108—21no—
146C2×#108—22no—
147C2×#108D414yescomplemented
148#427—21no—
149#427—21no—
150#427—21no—
151#427—21no—
152C2×#107D412yescomplemented
153C2×#106D412yescomplemented
154#423—22no—
155#423—22no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×#104—24no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—24no—
161#419—22no—
162#419—22no—
163#418—22no—
164#418—22no—
165#417—24no—
166#417—24no—
167#416—24no—
168#416—42no—
169#413—24no—
170#413—24no—
171#413—24no—
172#413—42no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#100—22no—
176C2×#100—22no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—24no—
182#408—42no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—42no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—22no—
189C2×C4×C8D414yescomplemented
190#343—24no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#338—24no—
194#336—42no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41#4112yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—28no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254#135—48no—
255#135—48no—
256#135—42no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262#135—42no—
263#135—42no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—42no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—42no—
280#131—24no—
281#131—24no—
282#131—24no—
283#131—24no—
284#131—42no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287#131—42no—
288#131—42no—
289#131—42no—
290#131—42no—
291#131—42no—
292#131—42no—
293#131—42no—
294#131—42no—
295#131—42no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—24no—
305C2×M16—24no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—24no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—41no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16C2×D412yes—
327C2×M16C2×D414yes—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—22no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—24no—
337C22×C8—24no—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—24no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8—41no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8C2×D412yes—
346C22×C8C2×D412yes—
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D411yescharacteristic
349C22×C8C2×D411yescharacteristic
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D412yes—
352C22×C8C2×D412yes—
353C22×C8C2×D411yescharacteristic
354C22×C8C2×D411yescharacteristic
355C22×C8C2×D412yes—
356C22×C8#4112yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—42no—
360#127—22no—
361#127—22no—
362#127—42no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124—42no—
368#124—42no—
369#123—44no—
370#123—44no—
371C22⋊Q8—28no—
372C22⋊Q8—44no—
373#121—28no—
374#121—28no—
375#121—28no—
376#121—44no—
377#121—48no—
378#120—44no—
379#120—44no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—48no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42#4112yes—
400#108—24no—
401#108—24no—
402#108—42no—
403#108—42no—
404#107—22no—
405#107—22no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—28no—
409#104—44no—
410#104—44no—
411#103—28no—
412#103—44no—
413#102—28no—
414#102—44no—
415#101—28no—
416#101—44no—
417#100—28no—
418#100—44no—
419C22⋊C8—28no—
420C22⋊C8—28no—
421C22⋊C8—48no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—24no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24#12112yes—
427C24C2×#4111yescharacteristic
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—41no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8#12112yes—
494C2×D4—28no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4#12112yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4#12112yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4C2×#4111yescharacteristic
569C22×C4C2×#4111yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C22×C42−1+411yescharacteristic
574Q16—48no—
575Q16—42no—
576Q16—42no—
577SD16—48no—
578SD16—48no—
579SD16—44no—
580SD16—44no—
581D8—48no—
582D8—42no—
583D8—42no—
584M16—22no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—24no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—42no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—42no—
596M16—44no—
597M16—44no—
598M16—44no—
599M16—44no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603M16—42no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—22no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—44no—
621C2×C8—44no—
622C2×C8—44no—
623C2×C8—44no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C2×C8—42no—
627C2×C8#12012yes—
628C2×C8#12012yes—
629C2×C8#12011yescharacteristic
630C2×C8#12011yescharacteristic
631C2×C8#12011yescharacteristic
632C2×C8#12011yescharacteristic
633C2×C8#12012yes—
634C2×C8#12012yes—
635C2×C8#12112yes—
636C2×C8#12112yes—
637C2×C8#12112yes—
638C2×C8#12112yes—
639C2×C8#12112yes—
640C2×C8#12112yes—
641C2×C8#12712yes—
642C2×C8#12712yes—
643C4⋊C4—28no—
644C4⋊C4—24no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—48no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—48no—
650C22⋊C4—48no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C42—22no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—22no—
657C42—42no—
658C42—42no—
659C42#12112yes—
660C42#12112yes—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—42no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—84no—
674C23C2×#12111yescharacteristic
675C23#52511yescharacteristic
676C23#52511yescharacteristic
677C23#54611yescharacteristic
678C23#54611yescharacteristic
679C23#54811yescharacteristic
680C23#55311yescharacteristic
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—416no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—42no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—41no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—42no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—168no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12111yescharacteristic
755C2×C4C2×#12111yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C2×C4C2×#12711yescharacteristic
758C2×C4#53511yescharacteristic
759C2×C4#53511yescharacteristic
760C2×C4#53511yescharacteristic
761C2×C4#53711yescharacteristic
762C2×C4#53711yescharacteristic
763C2×C4#53711yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4D4211yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4#54611yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54711yescharacteristic
770C2×C4#54711yescharacteristic
771C2×C4#54811yescharacteristic
772C2×C4#55011yescharacteristic
773C2×C4#55011yescharacteristic
774C2×C4#55311yescharacteristic
775C2×C4#55511yescharacteristic
776C8—42no—
777C8—42no—
778C8—42no—
779C8—44no—
780C8—82no—
781C8#39212yes—
782C8#39212yes—
783C8#39212yes—
784C8#39212yes—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—82no—
798C22—82no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—162no—
804C22#240711yescharacteristic
805C22#240811yescharacteristic
806C22#241411yescharacteristic
807C22#241611yescharacteristic
808C22#253511yescharacteristic
809C22#254011yescharacteristic
810C22#284711yescharacteristic
811C4—24no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—82no—
816C4—84no—
817C4C2×#39211yescharacteristic
818C4#240711yescharacteristic
819C4#240811yescharacteristic
820C4#241411yescharacteristic
821C4#241611yescharacteristic
822C4#253711yescharacteristic
823C4#254111yescharacteristic
824C4#261511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—82no—
832C2—82no—
833C2—162no—
834C2#1512311yescharacteristic
835C2#2428712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3067C2semidirect
2. #60450C2semidirect
3. C2×#2931C2semidirect
4. #23399C2semidirect
5. C2×#1974C2semidirect
6. #20678C2semidirect
7. C2×#1813C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. #11040C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10859C2semidirect
79. C22×Q16D4semidirect
80. C22×SD16D4semidirect
81. C22×D8D4semidirect
97. C2×#131D4semidirect
147. C2×#108D4semidirect
152. C2×#107D4semidirect
153. C2×#106D4semidirect
189. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#604502
C2×#29312
#233992
C2×#19742
#206782
C2×#18132
#110822
#110402
#109962
#108592