Finite Group Databasebeta

← #411665

Subgroups — #411665

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×D8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal
5C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—24no—
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×C4×D8—24no—
22C2×C4×D8—24no—
23C2×C4×D8—24no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2547—24no—
34#2547—24no—
35C2×#397—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#380—22no—
40C2×#380—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2012—28no—
43#1956—24no—
44#1802—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8D414yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×C4×D4D414yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#461—232no—
111C4×D8—232no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8D414yes—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—42no—
126C2×#103—42no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8D414yes—
139#397—216no—
140#391—24no—
141#391—24no—
142#390—24no—
143#390—42no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146#380—216no—
147#380—48no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—28no—
230C2×D8—28no—
231C2×D8—28no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8#4112yes—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—44no—
257#124—48no—
258#124—48no—
259#124—48no—
260#124—48no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42#4112yes—
324#107—28no—
325C4⋊C8—28no—
326#103—216no—
327#103—48no—
328#103—48no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—48no—
332C4×C8—28no—
333#95—216no—
334#95—24no—
335#95—48no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12114yes—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12112yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12712yes—
489C22×C4#12712yes—
490C22×C4#13514yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506SD16—432no—
507D8—232no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8#12114yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—432no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—816no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42#12014yes—
555C42#12014yes—
556C42#12114yes—
557C42#12114yes—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12711yescharacteristic
607C23D4211yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#54811yescharacteristic
610C23#55011yescharacteristic
611C23C2×#13512yes—
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
613C23#57712yes—
614C23#57812yes—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#39214yes—
675C2×C4#39214yes—
676C2×C4#44918yes—
677C2×C4#46318yes—
678C2×C4#49514yes—
679C2×C4#49614yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53711yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55511yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—42no—
710C8—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#240711yescharacteristic
735C22#240811yescharacteristic
736C22#241411yescharacteristic
737C22#241611yescharacteristic
738C22#254011yescharacteristic
739C22#254111yescharacteristic
740C22C2×#44912yes—
741C22#301312yes—
742C22C2×#46312yes—
743C22#304612yes—
744C22C2×#49511yescharacteristic
745C22C2×#49611yescharacteristic
746C22#315411yescharacteristic
747C22#315611yescharacteristic
748C22#327212yes—
749C22#328312yes—
750C22#330312yes—
751C22#333012yes—
752C22#336012yes—
753C22#336712yes—
754C22#339312yes—
755C22#339712yes—
756C4—24no—
757C4—84no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—84no—
761C4—162no—
762C4#201218yescomplemented
763C4#240711yescharacteristic
764C4#240811yescharacteristic
765C4#241411yescharacteristic
766C4#241611yescharacteristic
767C4#253511yescharacteristic
768C4#253711yescharacteristic
769C4#261511yescharacteristic
770C4#284711yescharacteristic
771C2—84no—
772C2—84no—
773C2#1512311yescharacteristic
774C2C2×#201211yescharacteristic
775C2#2342711yescharacteristic
776C2#2418512yes—
777C2#2423712yes—
778C2#2462712yes—
779C2#2472712yes—
780C2#2839811yescharacteristic
781C2#2841411yescharacteristic
782C2#2845911yescharacteristic
783C2#2847211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
5. C2×#1956C2semidirect
6. C2×#1802C2semidirect
7. #13906C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10834C2semidirect
762. C4#2012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C22×C4×D82
C2×#25472
C2×#20122
C2×#19562
C2×#18022
#139062
#111242
#110232
#110092
#108342