Finite Group Databasebeta

← #411668

Subgroups — #411668

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#459—24no—
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×C4×SD16—24no—
22C2×C4×SD16—24no—
23C2×C4×SD16—24no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2548—24no—
34#2548—24no—
35C2×#394—22no—
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#380—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2012—28no—
43#1957—24no—
44#1803—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16D414yescomplemented
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—42no—
69C22×D8—42no—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D414yes—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124—42no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4D414yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#459—232no—
112C4×SD16—232no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8D414yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8D414yes—
140#394—216no—
141#390—216no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—24no—
145#390—42no—
146#384—22no—
147#384—22no—
148#380—48no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4#4112yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—48no—
232C2×D8—48no—
233C2×D8—48no—
234C2×D8—48no—
235C2×D8—48no—
236C2×D8—48no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8#4112yes—
258#127—28no—
259#127—28no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#124—48no—
263#124—48no—
264#124—48no—
265#124—48no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—82no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—216no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#106—28no—
330C4⋊C8—28no—
331#103—28no—
332#103—48no—
333#102—28no—
334#102—216no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337C4×C8—28no—
338#95—24no—
339#95—48no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8#12114yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4#12114yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4#13514yes—
500C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515SD16—232no—
516D8—432no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8#12114yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—48no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—84no—
553C4⋊C4—84no—
554C22⋊C4—432no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—816no—
557C22⋊C4—816no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—48no—
563C42#12014yes—
564C42#12014yes—
565C42#12114yes—
566C42#12114yes—
567C23—24no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23D4211yescharacteristic
617C23#54611yescharacteristic
618C23#54811yescharacteristic
619C23#55011yescharacteristic
620C23C2×#13512yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C23#57612yes—
623C23#57712yes—
624Q8—24no—
625Q8—24no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—816no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—816no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—816no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4#39214yes—
685C2×C4#39214yes—
686C2×C4#44918yes—
687C2×C4#46318yes—
688C2×C4#49514yes—
689C2×C4#49614yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55511yescharacteristic
718C8—24no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—84no—
736C22—88no—
737C22—162no—
738C22—162no—
739C22—164no—
740C22—164no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#240711yescharacteristic
745C22#240811yescharacteristic
746C22#241411yescharacteristic
747C22#241611yescharacteristic
748C22#254011yescharacteristic
749C22#254111yescharacteristic
750C22C2×#44912yes—
751C22#301212yes—
752C22C2×#46312yes—
753C22#304512yes—
754C22C2×#49511yescharacteristic
755C22C2×#49611yescharacteristic
756C22#315411yescharacteristic
757C22#315511yescharacteristic
758C22#327412yes—
759C22#328412yes—
760C22#330512yes—
761C22#333212yes—
762C22#336112yes—
763C22#337312yes—
764C22#339412yes—
765C22#339912yes—
766C4—24no—
767C4—44no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—84no—
771C4—162no—
772C4#201218yescomplemented
773C4#240711yescharacteristic
774C4#240811yescharacteristic
775C4#241411yescharacteristic
776C4#241611yescharacteristic
777C4#253511yescharacteristic
778C4#253711yescharacteristic
779C4#261511yescharacteristic
780C4#284711yescharacteristic
781C2—84no—
782C2—164no—
783C2#1512311yescharacteristic
784C2C2×#201211yescharacteristic
785C2#2342611yescharacteristic
786C2#2418612yes—
787C2#2423812yes—
788C2#2463112yes—
789C2#2473112yes—
790C2#2839911yescharacteristic
791C2#2841511yescharacteristic
792C2#2846011yescharacteristic
793C2#2847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×SD16C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×#1803C2semidirect
7. #13906C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10834C2semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
772. C4#2012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C22×C4×SD162
C2×#25482
C2×#20122
C2×#19572
C2×#18032
#139062
#111212
#110222
#110092
#108342