Finite Group Databasebeta

← #411669

Subgroups — #411669

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C212yesmaximal
5C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic
8#11122C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—24no—
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×C4×SD16—24no—
22C2×C4×SD16—24no—
23C2×C4×SD16—24no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2546—24no—
34#2546—24no—
35C2×#398—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389—22no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#380—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2013—28no—
43#1956—24no—
44#1803—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1439—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8D414yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D414yes—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#461—232no—
111C4×SD16—232no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8D414yes—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#103—42no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8—22no—
138C2×C4×C8D414yes—
139#398—216no—
140#391—24no—
141#391—24no—
142#390—24no—
143#390—42no—
144#389—216no—
145#384—22no—
146#384—22no—
147#380—48no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4112yes—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—28no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8#4112yes—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4⋊Q8—48no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322#106—28no—
323C4⋊C8—28no—
324#103—28no—
325#103—216no—
326#103—48no—
327#103—48no—
328#103—48no—
329#102—28no—
330C4×C8—28no—
331#95—216no—
332#95—24no—
333#95—48no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8#12114yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#12114yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—416no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4#12712yes—
478C22×C4C2×SD1618yes—
479C22×C4C2×SD1614yes—
480C22×C4#13714yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495SD16—232no—
496SD16—432no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8#12114yes—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—84no—
536C4⋊C4—84no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—816no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—48no—
544C42#12014yes—
545C42#12014yes—
546C42#12114yes—
547C42#12114yes—
548C23—24no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12711yescharacteristic
574C23D4211yescharacteristic
575C23#54611yescharacteristic
576C23#54811yescharacteristic
577C23#55011yescharacteristic
578C23C22×SD1612yes—
579C23C2×#13712yes—
580C23#57712yes—
581C23#57812yes—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—82no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#39214yes—
648C2×C4#39214yes—
649C2×C4#44818yes—
650C2×C4#46118yes—
651C2×C4#49214yes—
652C2×C4#49714yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55011yescharacteristic
678C2×C4#55311yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#55511yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—42no—
683C8—44no—
684C22—44no—
685C22—48no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—84no—
694C22—82no—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#240711yescharacteristic
697C22#240811yescharacteristic
698C22#241411yescharacteristic
699C22#241611yescharacteristic
700C22#254011yescharacteristic
701C22#254111yescharacteristic
702C22C2×#44812yes—
703C22#301312yes—
704C22C2×#46112yes—
705C22#304612yes—
706C22C2×#49211yescharacteristic
707C22C2×#49711yescharacteristic
708C22#315411yescharacteristic
709C22#315611yescharacteristic
710C22#327612yes—
711C22D4×SD1612yes—
712C22#329812yes—
713C22#332912yes—
714C22#335912yes—
715C22#337212yes—
716C22#339212yes—
717C22#339812yes—
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—48no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—162no—
725C4#201318yescomplemented
726C4#240711yescharacteristic
727C4#240811yescharacteristic
728C4#241411yescharacteristic
729C4#241611yescharacteristic
730C4#253511yescharacteristic
731C4#253711yescharacteristic
732C4#261511yescharacteristic
733C4#284711yescharacteristic
734C2—84no—
735C2#1512311yescharacteristic
736C2C2×#201311yescharacteristic
737C2#2342711yescharacteristic
738C2#2418712yes—
739C2#2423912yes—
740C2#2463012yes—
741C2#2473012yes—
742C2#2840011yescharacteristic
743C2#2841611yescharacteristic
744C2#2846111yescharacteristic
745C2#2847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
5. C2×#1956C2semidirect
6. C2×#1803C2semidirect
8. #11122C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10834C2semidirect
298. C2×C4⋊C4SD16semidirect
725. C4#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C22×C4×SD162
C2×#25462
C2×#20132
C2×#19562
C2×#18032
#139062
#111222
#110232
#110102
#108342