Finite Group Databasebeta

← #411676

Subgroups — #411676

Order 512.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C212yesmaximal, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×#459—24no—
22C2×#442—24no—
23C2×#442—24no—
24C2×#442—24no—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2541—24no—
35#2541—24no—
36C2×#392—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2011—28no—
42#1961—24no—
43#1804—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—24no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—42no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8D414yescomplemented
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127D414yes—
87C2×#121—216no—
88C2×#121—416no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D414yes—
100C2×C4×D4D414yescomplemented
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#459—232no—
112#442—232no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8D414yescomplemented
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97D414yescomplemented
140#392—216no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145#382—22no—
146#382—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C22×D4—216no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D414yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4#4112yes—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—48no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×D8—28no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—28no—
237C2×D8—216no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266#127—28no—
267#127—28no—
268#127—48no—
269#127—48no—
270#127—48no—
271#127—48no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#121—464no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42#4112yes—
327#106—28no—
328C4⋊C8—28no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331#102—216no—
332#102—48no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335#97—28no—
336#95—24no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—84no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4—816no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4—816no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4#12114yes—
468C2×D4#12114yescomplemented
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4#12712yes—
504C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519D8—232no—
520D8—432no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8#12114yescomplemented
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C22⋊C4—432no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—816no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#12014yes—
564C42#12014yes—
565C42#12114yes—
566C42#12114yes—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—48no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—48no—
593C23—48no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12111yescharacteristic
626C23C2×#12711yescharacteristic
627C23D4211yescharacteristic
628C23#54611yescharacteristic
629C23#54811yescharacteristic
630C23#55011yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
632C23#57614yes—
633D4—24no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—816no—
654D4—816no—
655D4—864no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—816no—
678C2×C4—816no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4#39214yes—
689C2×C4#39214yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#53511yescharacteristic
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#53711yescharacteristic
704C2×C4#53711yescharacteristic
705C2×C4#53711yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55511yescharacteristic
718C8—24no—
719C8—42no—
720C8—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—48no—
724C22—48no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—88no—
742C22—84no—
743C22—88no—
744C22—162no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—164no—
749C22—164no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#240711yescharacteristic
752C22#240811yescharacteristic
753C22#241411yescharacteristic
754C22#241611yescharacteristic
755C22#254011yescharacteristic
756C22#254111yescharacteristic
757C22#300312yes—
758C22#300812yes—
759C22#303812yes—
760C22#304112yes—
761C22#315112yes—
762C22#315512yes—
763C22#326414yes—
764C22#331814yes—
765C22#336614yes—
766C22#339914yes—
767C4—24no—
768C4—24no—
769C4—48no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—162no—
773C4#240711yescharacteristic
774C4#240811yescharacteristic
775C4#241411yescharacteristic
776C4#241611yescharacteristic
777C4#253511yescharacteristic
778C4#253711yescharacteristic
779C4#261511yescharacteristic
780C4#284711yescharacteristic
781C2—84no—
782C2—84no—
783C2—164no—
784C2#1512311yescharacteristic
785C2#2342211yescharacteristic
786C2#2343011yescharacteristic
787C2#2419612yes—
788C2#2424812yes—
789C2#2464212yes—
790C2#2474412yes—
791C2#2842112yes—
792C2#2847512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C22×#442C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. #13941C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10835C2semidirect
71. C22×D8D4semidirect
100. C2×C4×D4D4semidirect
118. C2×C4⋊C8D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect
468. C2×D4#121semidirect
541. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C22×#4422
C2×#25412
C2×#20112
C2×#19612
C2×#18042
#139412
#111212
#110222
#110082
#108352