Finite Group Databasebeta

← #411678

Subgroups — #411678

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2014C212yesmaximal, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×#121—22no—
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C2×#460—24no—
22C2×#440—24no—
23C2×#440—24no—
24C2×#440—24no—
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2541—24no—
35#2541—24no—
36C2×#392—22no—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2014—28no—
42#1961—24no—
43#1804—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1441—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49#1434—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16D414yescomplemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—42no—
84C2×#127—42no—
85C2×#127D414yes—
86C2×#121—216no—
87C2×#121—416no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D414yescomplemented
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D414yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#460—232no—
111#440—232no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8D414yescomplemented
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—42no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97D414yescomplemented
139#392—216no—
140#391—24no—
141#391—42no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—24no—
155#336—42no—
156C25—21no—
157C25—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4112yes—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D414yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—48no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8#4112yes—
262#127—28no—
263#127—28no—
264#127—48no—
265#127—48no—
266#127—48no—
267#127—48no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#121—464no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42#4112yes—
323#107—28no—
324C4⋊C8—28no—
325#103—28no—
326#102—28no—
327#102—216no—
328#102—48no—
329#102—48no—
330#102—48no—
331#97—28no—
332#95—24no—
333#95—48no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—48no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#12114yescomplemented
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4#12114yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510SD16—232no—
511SD16—432no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8#12114yescomplemented
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C22⋊C4—432no—
548C22⋊C4—48no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—48no—
554C42#12014yes—
555C42#12014yes—
556C42#12114yes—
557C42#12114yes—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12711yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23#54611yescharacteristic
603C23#54811yescharacteristic
604C23#55011yescharacteristic
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C23#57714yes—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—864no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—816no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4#39214yes—
669C2×C4#39214yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54811yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55511yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—44no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—88no—
714C22—88no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—164no—
720C22—164no—
721C22C2×#39211yescharacteristic
722C22#240711yescharacteristic
723C22#240811yescharacteristic
724C22#241411yescharacteristic
725C22#241611yescharacteristic
726C22#254011yescharacteristic
727C22#254111yescharacteristic
728C22#300312yes—
729C22#300912yes—
730C22#303812yes—
731C22#304312yes—
732C22#315112yes—
733C22#315412yes—
734C22#326514yes—
735C22#331014yes—
736C22#336814yes—
737C22#339714yes—
738C4—24no—
739C4—24no—
740C4—44no—
741C4—48no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—162no—
745C4#240711yescharacteristic
746C4#240811yescharacteristic
747C4#241411yescharacteristic
748C4#241611yescharacteristic
749C4#253511yescharacteristic
750C4#253711yescharacteristic
751C4#261511yescharacteristic
752C4#284711yescharacteristic
753C2—84no—
754C2—164no—
755C2#1512311yescharacteristic
756C2#2342311yescharacteristic
757C2#2343011yescharacteristic
758C2#2420012yes—
759C2#2425212yes—
760C2#2464412yes—
761C2#2474212yes—
762C2#2843512yes—
763C2#2848012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C22×#440C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10835C2semidirect
70. C22×SD16D4semidirect
93. C2×C4×Q8D4semidirect
117. C2×C4⋊C8D4semidirect
138. C2×#97D4semidirect
385. C2×Q8#121semidirect
532. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C22×#4402
C2×#25412
C2×#20142
C2×#19612
C2×#18042
#139422
#111232
#110232
#110082
#108352