Finite Group Databasebeta

← #411681

Subgroups — #411681

Order 512.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C22×#440C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C212yesmaximal
5C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13941C211yesmaximal, characteristic
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal
10#11010C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#461—24no—
19C2×#461—24no—
20C2×#461—24no—
21C2×#440—24no—
22C2×#440—24no—
23C2×#440—24no—
24C22×#107C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2546—24no—
34#2546—24no—
35C2×#398—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389—22no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2013—28no—
42#1960—24no—
43#1805—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16D414yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8D414yes—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D414yes—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—24no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#461—232no—
109#440—232no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8D414yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#103—42no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97D414yes—
137#398—216no—
138#391—24no—
139#391—24no—
140#390—24no—
141#390—42no—
142#389—216no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95D412yes—
152#340—24no—
153#336—24no—
154#336—42no—
155C25—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8#4112yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—216no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8C2×D414yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8#4112yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—48no—
249C4⋊Q8—48no—
250C4⋊Q8—48no—
251C4⋊Q8—48no—
252C4⋊Q8—44no—
253C4⋊Q8—44no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—216no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42#4112yes—
315#107—28no—
316C4⋊C8—28no—
317#103—28no—
318#103—216no—
319#103—48no—
320#103—48no—
321#103—48no—
322#102—28no—
323#97—28no—
324#95—216no—
325#95—24no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—84no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8#12114yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#12114yes—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4#13718yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483SD16—232no—
484SD16—432no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8#12114yes—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—816no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—48no—
530C42#12014yes—
531C42#12014yes—
532C42#12114yes—
533C42#12114yes—
534C23—24no—
535C23—48no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23C2×#12711yescharacteristic
554C23D4211yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54811yescharacteristic
557C23#55011yescharacteristic
558C23C2×#13714yes—
559C23#57714yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—816no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39214yes—
626C2×C4#39214yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53511yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#53711yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4D4211yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54711yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55511yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—84no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#240711yescharacteristic
669C22#240811yescharacteristic
670C22#241411yescharacteristic
671C22#241611yescharacteristic
672C22#254011yescharacteristic
673C22#254111yescharacteristic
674C22#300412yes—
675C22#301012yes—
676C22#303912yes—
677C22#304212yes—
678C22#315212yes—
679C22#315412yes—
680C22#326614yes—
681C22#332014yes—
682C22#337214yes—
683C22#340014yes—
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—48no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4#240711yescharacteristic
693C4#240811yescharacteristic
694C4#241411yescharacteristic
695C4#241611yescharacteristic
696C4#253511yescharacteristic
697C4#253711yescharacteristic
698C4#261511yescharacteristic
699C4#284711yescharacteristic
700C2—84no—
701C2#1512311yescharacteristic
702C2#2342411yescharacteristic
703C2#2343211yescharacteristic
704C2#2419912yes—
705C2#2425112yes—
706C2#2464612yes—
707C2#2474812yes—
708C2#2843312yes—
709C2#2847812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
5. C2×#1960C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
8. #11124C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C22×#4402
C2×#25462
C2×#20132
C2×#19602
C2×#18052
#139412
#111242
#110232
#110102
#108352