Finite Group Databasebeta

← #411682

Subgroups — #411682

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C22×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#460—24no—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C2×#441—24no—
22C2×#441—24no—
23C2×#441—24no—
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2548—24no—
34#2548—24no—
35C2×#394—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2015—28no—
42#1961—24no—
43#1805—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1441—22no—
48C4⋊#95C2212yes—
49#1434—22no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2312yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16D414yescomplemented
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yes—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—42no—
83C2×#124—42no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8D414yes—
95C2×C4×Q8D414yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#460—232no—
109#441—232no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8D414yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×#102—42no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97D414yes—
137#394—216no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#390—216no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152#340—24no—
153#336—24no—
154#336—42no—
155C25—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×Q8#4112yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×Q16—28no—
216C2×Q16—28no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—28no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—28no—
222C2×SD16—216no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—48no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250#127—28no—
251#127—28no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#124—48no—
255#124—48no—
256#124—48no—
257#124—48no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—44no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—216no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—84no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316#106—28no—
317C4⋊C8—28no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—48no—
321#102—216no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#97—28no—
325#95—24no—
326#95—48no—
327#95—48no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8#12114yes—
397C2×Q8#12114yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12712yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C42−1+411yescharacteristic
490Q16—232no—
491SD16—432no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8#12114yes—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C22⋊C4—432no—
529C22⋊C4—816no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—48no—
535C42—48no—
536C42#12014yes—
537C42#12014yes—
538C42#12114yes—
539C42#12114yes—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12711yescharacteristic
566C23D4211yescharacteristic
567C23#54611yescharacteristic
568C23#54811yescharacteristic
569C23#55011yescharacteristic
570C23#57514yes—
571C23#57714yes—
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—816no—
593D4—816no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#39214yes—
639C2×C4#39214yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53711yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53711yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54711yescharacteristic
662C2×C4#54711yescharacteristic
663C2×C4#54811yescharacteristic
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C2×C4#55311yescharacteristic
666C2×C4#55311yescharacteristic
667C2×C4#55511yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—88no—
675C22—88no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22C2×#39211yescharacteristic
683C22#240711yescharacteristic
684C22#240811yescharacteristic
685C22#241411yescharacteristic
686C22#241611yescharacteristic
687C22#254011yescharacteristic
688C22#254111yescharacteristic
689C22#300512yes—
690C22#300912yes—
691C22#304012yes—
692C22#304312yes—
693C22#315312yes—
694C22#315412yes—
695C22#327114yes—
696C22#331714yes—
697C22#337114yes—
698C22#340114yes—
699C4—24no—
700C4—24no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—162no—
707C4#240711yescharacteristic
708C4#240811yescharacteristic
709C4#241411yescharacteristic
710C4#241611yescharacteristic
711C4#253511yescharacteristic
712C4#253711yescharacteristic
713C4#261511yescharacteristic
714C4#284711yescharacteristic
715C2—164no—
716C2#1512311yescharacteristic
717C2#2342311yescharacteristic
718C2#2343111yescharacteristic
719C2#2420212yes—
720C2#2425412yes—
721C2#2464912yes—
722C2#2474712yes—
723C2#2843112yes—
724C2#2848112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#441C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10835C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C22×#4412
C2×#25482
C2×#20152
C2×#19612
C2×#18052
#139422
#111212
#110232
#110092
#108352