Subgroups — #411689

Order 512.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#472	—	2	4	no	—
19	C₂×#472	—	2	4	no	—
20	C₂×#472	—	2	4	no	—
21	#3058	—	2	4	no	—
22	#3058	—	2	4	no	—
23	C₂×#469	—	2	2	no	—
24	C₂×#466	—	2	2	no	—
25	C₂×#443	—	2	4	no	—
26	C₂×#443	—	2	4	no	—
27	C₂×#443	—	2	4	no	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#2015	—	2	2	no	—
42	#2014	—	2	2	no	—
43	#2012	—	2	2	no	—
44	#2011	—	2	2	no	—
45	#1970	—	2	4	no	—
46	#1816	—	2	4	no	—
47	#1809	—	2	2	no	—
48	#1808	—	2	2	no	—
49	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
50	#1736	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	#1729	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	2	no	—
65	C₂×#135	—	2	2	no	—
66	C₂×#135	—	2	2	no	—
67	C₂×#135	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	2	no	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	4	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	—	4	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#472	—	2	32	no	—
116	#469	—	2	16	no	—
117	#466	—	2	16	no	—
118	#443	—	2	32	no	—
119	C₂×#108	—	2	2	no	—
120	C₂×#108	—	2	2	no	—
121	C₂×#108	—	2	2	no	—
122	C₂×#108	—	2	2	no	—
123	C₂×#108	—	2	2	no	—
124	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
125	#427	—	2	2	no	—
126	#427	—	2	2	no	—
127	C₂×#107	—	2	1	no	—
128	C₂×#107	—	2	1	no	—
129	C₂×#107	—	2	2	no	—
130	C₂×#107	—	2	2	no	—
131	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#104	—	2	2	no	—
134	C₂×#104	—	2	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	2	no	—
136	C₂×#104	—	2	2	no	—
137	C₂×#104	—	2	2	no	—
138	C₂×#104	—	2	2	no	—
139	#418	—	2	4	no	—
140	#418	—	2	4	no	—
141	#417	—	2	4	no	—
142	#417	—	4	2	no	—
143	C₂×#103	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	4	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	4	no	—
147	C₂×#102	—	2	2	no	—
148	C₂×#102	—	2	2	no	—
149	C₂×#102	—	2	4	no	—
150	C₂×#100	—	2	4	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	C₂×#100	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	4	2	no	—
160	#386	—	4	2	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#343	—	2	4	no	—
163	#340	—	2	4	no	—
164	#339	—	4	2	no	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	#336	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
191	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
222	#135	—	2	8	no	—
223	#135	—	2	8	no	—
224	#135	—	2	8	no	—
225	#135	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈	—	4	2	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	8	no	—
256	#131	—	2	8	no	—
257	#131	—	2	8	no	—
258	#131	—	4	4	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	#131	—	4	4	no	—
261	#131	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
311	#127	—	4	4	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	8	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#108	—	2	8	no	—
343	#108	—	2	8	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#107	—	4	2	no	—
346	#107	—	4	2	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	#104	—	2	8	no	—
349	#104	—	2	8	no	—
350	#103	—	4	4	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	4	4	no	—
355	#100	—	2	16	no	—
356	C₄×C₈	—	2	8	no	—
357	#95	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	2	no	—
380	#41	—	2	2	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	4	1	no	—
387	#41	—	4	1	no	—
388	#41	—	4	1	no	—
389	#41	—	4	1	no	—
390	#41	—	4	1	no	—
391	#41	—	4	1	no	—
392	#41	—	4	1	no	—
393	#41	—	4	1	no	—
394	#41	—	4	1	no	—
395	#41	—	4	1	no	—
396	#41	—	4	1	no	—
397	#41	—	4	1	no	—
398	#41	—	4	1	no	—
399	#41	—	4	1	no	—
400	#41	—	4	1	no	—
401	#41	—	4	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	16	4	no	—
466	C₂×D₄	—	16	4	no	—
467	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	8	no	—
510	SD₁₆	—	4	16	no	—
511	D₈	—	2	8	no	—
512	D₈	—	4	16	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	D₈	—	4	8	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	2	2	no	—
519	M₁₆	—	2	2	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	4	1	no	—
522	M₁₆	—	4	1	no	—
523	M₁₆	—	4	1	no	—
524	M₁₆	—	4	1	no	—
525	M₁₆	—	4	2	no	—
526	M₁₆	—	4	2	no	—
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	4	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	1	no	—
542	C₂×C₈	—	4	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	8	no	—
547	C₂×C₈	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
557	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	1	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	2	no	—
602	C₂³	—	16	4	no	—
603	C₂³	—	16	2	no	—
604	C₂³	—	16	2	no	—
605	C₂³	—	16	4	no	—
606	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	1	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	1	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	1	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	2	no	—
643	D₄	—	8	2	no	—
644	D₄	—	8	2	no	—
645	D₄	—	16	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	4	no	—
705	C₈	#392	1	4	yes	—
706	C₈	#392	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	8	1	no	—
722	C₂²	—	8	1	no	—
723	C₂²	—	8	1	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	8	no	—
728	C₂²	—	16	4	no	—
729	C₂²	—	16	4	no	—
730	C₂²	—	16	4	no	—
731	C₂²	—	16	2	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3290	1	2	yes	—
742	C₂²	#3292	1	2	yes	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	—	16	2	no	—
748	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	16	4	no	—
763	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#24291	1	2	yes	—
765	C₂	#24797	1	2	yes	—
766	C₂	#28503	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#28504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂²×#443	C₂	semidirect
4. #23426	C₂	semidirect
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. C₂×#1816	C₂	semidirect
7. #20663	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
9. #11016	C₂	semidirect
10. #10997	C₂	semidirect
11. #10859	C₂	semidirect
93. C₂×#131	D₄	semidirect
124. C₂×#108	D₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#3058	2
C₂²×#443	2
#23426	2
C₂×#1970	2
C₂×#1816	2
#20663	2
#11127	2
#11016	2
#10997	2
#10859	2