Finite Group Databasebeta

← #411690

Subgroups — #411690

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#443C211yesmaximal, characteristic
4#23427C212yesmaximal
5C2×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#473—24no—
19C2×#473—24no—
20C2×#473—24no—
21#3059—24no—
22#3059—24no—
23C2×#470—22no—
24C2×#467—22no—
25C2×#443—24no—
26C2×#443—24no—
27C2×#443—24no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#419C2212yes—
36C22×#103C2212yes—
37C22×#101C2212yes—
38C22×C4×C8C2211yescharacteristic
39#2311C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41#2016—22no—
42#2015—22no—
43#2013—22no—
44#2012—22no—
45#1969—24no—
46#1816—24no—
47#1809—22no—
48#1808—22no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131D414yes—
93C2×#131D414yes—
94C22×M16—21no—
95C22×M16—21no—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8—21no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#536—24no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536—42no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—42no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#473—232no—
115#470—216no—
116#467—216no—
117#443—232no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108D414yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—22no—
129C2×#107—22no—
130C2×#107D412yes—
131C2×#106D412yes—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—24no—
139#419—24no—
140#417—24no—
141#417—42no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—24no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8D414yes—
155#391—22no—
156#391—24no—
157#391—42no—
158#390—22no—
159#386—42no—
160#380—24no—
161C2×#95—42no—
162#343—24no—
163#340—24no—
164#339—42no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—216no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#135—28no—
222#135—28no—
223#135—28no—
224#135—28no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—28no—
257#131—44no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8#4112yes—
309C22×C8#4112yes—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—44no—
312#124—44no—
313#124—44no—
314#123—48no—
315#123—48no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—48no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—28no—
341#108—28no—
342#107—24no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#104—28no—
347#104—28no—
348#103—216no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#101—216no—
354C4×C8—28no—
355#95—44no—
356#95—48no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8#12112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4#12112yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501Q16—28no—
502Q16—416no—
503Q16—48no—
504Q16—48no—
505SD16—28no—
506SD16—28no—
507SD16—416no—
508D8—28no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—48no—
522M16—48no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8#12014yes—
543C2×C8#12012yes—
544C2×C8#12012yes—
545C2×C8#12014yes—
546C2×C8#12112yes—
547C2×C8#12112yes—
548C2×C8#12112yes—
549C2×C8#12112yes—
550C2×C8#12114yes—
551C2×C8#12114yes—
552C2×C8#12712yes—
553C2×C8#12712yes—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—416no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—164no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23#53511yescharacteristic
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53711yescharacteristic
586C23D4211yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#55011yescharacteristic
589C23#55311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4C2×#12711yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55011yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8#39214yes—
689C8#39214yes—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22#240711yescharacteristic
709C22#240811yescharacteristic
710C22#241411yescharacteristic
711C22#241611yescharacteristic
712C22#253511yescharacteristic
713C22#254111yescharacteristic
714C22#261511yescharacteristic
715C22#329012yes—
716C22#329312yes—
717C4—44no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—162no—
723C4C2×#39211yescharacteristic
724C4#240711yescharacteristic
725C4#240811yescharacteristic
726C4#241411yescharacteristic
727C4#241611yescharacteristic
728C4#253711yescharacteristic
729C4#254011yescharacteristic
730C4#284711yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2#1512311yescharacteristic
738C2#2429012yes—
739C2#2479812yes—
740C2#2850311yescharacteristic
741C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
2. C2×#3059C2semidirect
5. C2×#1969C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. #20663C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#30592
C22×#4432
#234272
C2×#19692
C2×#18162
#206632
#111282
#110172
#109982
#108592