Finite Group Databasebeta

← #411693

Subgroups — #411693

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#444C211yesmaximal, characteristic
4#23427C212yesmaximal
5C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11128C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#473—24no—
19C2×#473—24no—
20C2×#473—24no—
21#3059—24no—
22#3059—24no—
23C2×#470—22no—
24C2×#467—22no—
25C2×#444—24no—
26C2×#444—24no—
27C2×#444—24no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#106C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#419C2212yes—
36C22×#103C2212yes—
37C22×#101C2212yes—
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#2311C2212yes—
40C2×#391C2212yes—
41#2016—22no—
42#2015—22no—
43#2013—22no—
44#2012—22no—
45#1971—24no—
46#1815—24no—
47#1809—22no—
48#1807—22no—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16D411yescharacteristic
77C22×Q16D414yes—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×SD16D411yescharacteristic
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131D414yes—
93C2×#131D414yes—
94C22×M16—21no—
95C22×M16—21no—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8—21no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#536—24no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536—42no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#123—42no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#473—232no—
115#470—216no—
116#467—216no—
117#444—232no—
118C2×#108—22no—
119C2×#108—22no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108D414yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—22no—
131C2×#106D412yes—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—24no—
139#419—24no—
140#417—24no—
141#417—42no—
142C2×#103—24no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—24no—
148C2×#102—22no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—24no—
152C2×#97—22no—
153C2×#97—22no—
154C2×#97D414yes—
155#391—22no—
156#391—24no—
157#391—42no—
158#390—22no—
159#386—42no—
160#380—24no—
161C2×#95—42no—
162#343—24no—
163#340—24no—
164#339—42no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—216no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#135—28no—
222#135—28no—
223#135—28no—
224#135—28no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—22no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—22no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—28no—
257#131—44no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D414yes—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—24no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8—42no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×D412yes—
302C22×C8C2×D412yes—
303C22×C8C2×D412yes—
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8#4112yes—
309C22×C8#4112yes—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—44no—
312#124—44no—
313#124—44no—
314#123—48no—
315#123—48no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—48no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—28no—
341#108—28no—
342#107—24no—
343#106—24no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#104—28no—
347#104—28no—
348#103—216no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#102—44no—
353#101—216no—
354#97—28no—
355#95—44no—
356#95—48no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×Q8#12112yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4#12112yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500Q16—28no—
501Q16—416no—
502Q16—48no—
503Q16—48no—
504SD16—28no—
505SD16—28no—
506SD16—416no—
507D8—28no—
508M16—22no—
509M16—24no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—24no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—48no—
521M16—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8#12014yes—
542C2×C8#12012yes—
543C2×C8#12012yes—
544C2×C8#12014yes—
545C2×C8#12112yes—
546C2×C8#12112yes—
547C2×C8#12112yes—
548C2×C8#12112yes—
549C2×C8#12114yes—
550C2×C8#12114yes—
551C2×C8#12712yes—
552C2×C8#12712yes—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—416no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C22⋊C4—416no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—164no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23#53511yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53711yescharacteristic
582C23D4211yescharacteristic
583C23#54611yescharacteristic
584C23#55011yescharacteristic
585C23#55311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—82no—
599Q8—82no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54711yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54811yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C2×C4#55311yescharacteristic
677C2×C4#55511yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—44no—
683C8#39214yes—
684C8#39214yes—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22#240711yescharacteristic
700C22#240811yescharacteristic
701C22#241411yescharacteristic
702C22#241611yescharacteristic
703C22#253511yescharacteristic
704C22#254111yescharacteristic
705C22#261511yescharacteristic
706C22#328914yes—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C4—84no—
712C4—162no—
713C4C2×#39211yescharacteristic
714C4#240711yescharacteristic
715C4#240811yescharacteristic
716C4#241411yescharacteristic
717C4#241611yescharacteristic
718C4#253711yescharacteristic
719C4#254011yescharacteristic
720C4#284711yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2#1512311yescharacteristic
728C2#2429312yes—
729C2#2480012yes—
730C2#2850612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
2. C2×#3059C2semidirect
5. C2×#1971C2semidirect
6. C2×#1815C2semidirect
7. #20662C2semidirect
8. #11128C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#30592
C22×#4442
#234272
C2×#19712
C2×#18152
#206622
#111282
#110172
#109982
#108602