Finite Group Databasebeta

← #411700

Subgroups — #411700

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#137C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2020C212yesmaximal
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20629C211yesmaximal, characteristic
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11021C212yesmaximal
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#3039—24no—
19#3039—24no—
20C2×#462—22no—
21C2×#462—22no—
22C2×#462—24no—
23C2×#462—24no—
24C2×#462—21no—
25C2×#462—21no—
26C2×#461—21no—
27C2×#461—21no—
28C4×#137—24no—
29C4×#137—24no—
30C2×#441—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×C4×SD16—21no—
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#419C2212yes—
41C22×#103C2212yes—
42C22×#101C2212yes—
43C22×#101C2212yes—
44C22×#101C2212yes—
45C2×#408C2212yes—
46C2×C4×M16C2211yescharacteristic
47#2020—28no—
48#1966—24no—
49#1801—24no—
50#1798—22no—
51#1797—22no—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54C2×#341C2212yes—
55#1729C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137D414yes—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16—42no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2312yes—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8D414yes—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D414yes—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4—21no—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#462—216no—
123#462—216no—
124#462—28no—
125#462—28no—
126#461—28no—
127#461—28no—
128#441—28no—
129#440—28no—
130C4×Q16—28no—
131C4×SD16—28no—
132#428—22no—
133#428—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#423—22no—
137#423—22no—
138#423—22no—
139#423D414yes—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D412yes—
148#419—22no—
149#419—24no—
150#419—22no—
151#419—24no—
152#417—22no—
153#417—22no—
154C2×#103—24no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—24no—
157C2×#103—24no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#102—21no—
163C2×#101—24no—
164C2×#101—24no—
165C2×#101—24no—
166C2×#101—24no—
167C2×#101—24no—
168C2×#101—24no—
169C2×#101—42no—
170C2×#101—42no—
171C2×#101—42no—
172#408—24no—
173#408—42no—
174C2×C22⋊C8—24no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16D414yes—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#343—24no—
180#341—24no—
181#341—42no—
182#336—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8#4112yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—28no—
237#137—28no—
238#137—28no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—216no—
247C2×Q16—28no—
248C2×Q16—48no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—48no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—48no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—48no—
255C2×Q16—44no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16C2×D414yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16#4112yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8C2×D414yes—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373#107—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8—42no—
381#103—216no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#102—24no—
388#101—48no—
389#101—48no—
390#101—48no—
391C22⋊C8—48no—
392#97—24no—
393C4×C8—24no—
394C24—21no—
395C24C2×#4111yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8#12112yes—
473C2×Q8#12114yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4#12112yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541Q16—216no—
542Q16—432no—
543Q16—416no—
544SD16—216no—
545SD16—416no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—24no—
552M16—24no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16#12114yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—44no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42#12012yes—
611C42#12012yes—
612C42#12012yes—
613C42#12712yes—
614C42#12712yes—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#54711yescharacteristic
626C23#55311yescharacteristic
627C23#55311yescharacteristic
628C23#55511yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—24no—
632Q8—22no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—44no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4#39212yes—
698C2×C4#39212yes—
699C2×C4#47314yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#52511yescharacteristic
709C2×C4C2×#12711yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53711yescharacteristic
715C2×C4#53711yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#54811yescharacteristic
726C2×C4#55011yescharacteristic
727C2×C4#55011yescharacteristic
728C8—24no—
729C8—42no—
730C8—44no—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#241411yescharacteristic
748C22#241411yescharacteristic
749C22#241611yescharacteristic
750C22#241611yescharacteristic
751C22#253511yescharacteristic
752C22#253711yescharacteristic
753C22C2×#47312yes—
754C22#306912yes—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—84no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4#202014yescomplemented
765C4#240711yescharacteristic
766C4#240711yescharacteristic
767C4#240811yescharacteristic
768C4#240811yescharacteristic
769C4#254011yescharacteristic
770C4#254111yescharacteristic
771C4#261511yescharacteristic
772C4#284711yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—82no—
778C2#1512311yescharacteristic
779C2C2×#202011yescharacteristic
780C2#2344011yescharacteristic
781C2#2467212yes—
782C2#2477212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
5. C2×#1966C2semidirect
6. C2×#1801C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11029C2semidirect
11. #10853C2semidirect
764. C4#2020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C22×#4622
C2×C4×#1372
C2×#20202
C2×#19662
C2×#18012
#206292
#111452
#110292
#110212
#108532