Subgroups — #411704

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#472	—	2	2	no	—
19	C₂×#472	—	2	2	no	—
20	C₂×#472	—	2	4	no	—
21	C₂×#472	—	2	4	no	—
22	C₂×#472	—	2	4	no	—
23	C₂×#472	—	2	2	no	—
24	C₂×#472	—	2	2	no	—
25	C₂×#472	—	2	4	no	—
26	#2955	—	2	4	no	—
27	#2955	—	2	4	no	—
28	C₂×#444	—	2	2	no	—
29	C₂×#443	—	2	2	no	—
30	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	#2879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2019	—	2	4	no	—
44	#2018	—	2	4	no	—
45	#1978	—	2	4	no	—
46	#1813	—	2	4	no	—
47	#1811	—	2	2	no	—
48	#1810	—	2	2	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	#1738	C₂²	1	2	yes	—
51	#1738	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	#575	—	2	2	no	—
57	#575	—	2	2	no	—
58	#575	—	2	2	no	—
59	#575	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	—	2	1	no	—
61	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	1	no	—
96	C₂×#131	—	2	2	no	—
97	C₂×#131	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	—	2	2	no	—
99	C₂×#131	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	2	no	—
101	C₂×#131	—	2	1	no	—
102	C₂×#131	—	2	1	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#472	—	2	16	no	—
120	#472	—	2	16	no	—
121	#472	—	2	16	no	—
122	#472	—	2	16	no	—
123	#444	—	2	16	no	—
124	#443	—	2	16	no	—
125	#430	—	2	2	no	—
126	#430	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	—	2	2	no	—
128	C₂×#108	—	2	2	no	—
129	C₂×#108	—	2	2	no	—
130	C₂×#108	—	2	1	no	—
131	C₂×#108	—	2	1	no	—
132	C₂×#108	—	2	2	no	—
133	C₂×#108	—	2	1	no	—
134	C₂×#108	—	2	1	no	—
135	C₂×#108	—	2	2	no	—
136	C₂×#108	—	2	2	no	—
137	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
140	#421	—	2	2	no	—
141	#421	—	2	2	no	—
142	#421	—	2	2	no	—
143	#421	—	2	2	no	—
144	C₂×#104	—	2	2	no	—
145	C₂×#104	—	2	2	no	—
146	#418	—	2	4	no	—
147	#418	—	4	2	no	—
148	C₂×#102	—	4	2	no	—
149	#413	—	2	4	no	—
150	#413	—	4	2	no	—
151	C₂×#101	—	2	2	no	—
152	C₂×#100	—	2	4	no	—
153	C₂×#100	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	2	4	no	—
155	C₂×#100	—	2	4	no	—
156	C₂×#100	—	2	4	no	—
157	C₂×#100	—	2	4	no	—
158	C₂×#100	—	2	2	no	—
159	C₂×#100	—	2	4	no	—
160	C₂×#100	—	2	4	no	—
161	C₂×#100	—	2	4	no	—
162	#408	—	2	4	no	—
163	#408	—	4	2	no	—
164	#407	—	2	4	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	#405	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#97	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	#344	—	4	2	no	—
170	#341	—	2	4	no	—
171	#341	—	2	4	no	—
172	#338	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	1	no	—
179	C₂×#41	—	2	1	no	—
180	C₂×#41	—	2	1	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	2	4	no	—
222	#137	—	2	4	no	—
223	#137	—	2	4	no	—
224	#137	—	2	4	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
237	#135	—	2	8	no	—
238	#135	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₈	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	4	1	no	—
264	C₂×D₈	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	1	no	—
267	C₂×D₈	—	4	1	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	2	4	no	—
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	4	2	no	—
280	#131	—	4	2	no	—
281	#131	—	4	2	no	—
282	#131	—	4	2	no	—
283	#131	—	4	2	no	—
284	#131	—	4	2	no	—
285	#131	—	4	2	no	—
286	#131	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
355	#117	—	2	1	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	#108	—	2	8	no	—
363	#108	—	2	4	no	—
364	#108	—	2	4	no	—
365	#108	—	2	4	no	—
366	#108	—	2	4	no	—
367	#108	—	4	2	no	—
368	#108	—	4	2	no	—
369	#104	—	2	8	no	—
370	#104	—	2	8	no	—
371	#102	—	4	8	no	—
372	#101	—	4	4	no	—
373	#100	—	2	16	no	—
374	#100	—	2	16	no	—
375	#100	—	4	4	no	—
376	#100	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	16	4	no	—
390	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	4	1	no	—
408	#41	—	4	1	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	1	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	1	no	—
413	#41	—	4	1	no	—
414	#41	—	4	1	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	1	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	2	8	no	—
517	SD₁₆	—	2	8	no	—
518	SD₁₆	—	2	8	no	—
519	SD₁₆	—	4	16	no	—
520	SD₁₆	—	4	16	no	—
521	D₈	—	2	8	no	—
522	D₈	—	4	16	no	—
523	D₈	—	4	16	no	—
524	D₈	—	4	4	no	—
525	D₈	—	4	4	no	—
526	D₈	—	4	4	no	—
527	D₈	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	2	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	1	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	4	4	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	#121	1	4	yes	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	1	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	2	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	16	4	no	—
617	C₂³	—	16	4	no	—
618	C₂³	—	16	4	no	—
619	C₂³	—	16	4	no	—
620	C₂³	—	16	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₈	—	4	2	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₈	—	8	2	no	—
712	C₈	#392	1	2	yes	—
713	C₈	#392	1	2	yes	—
714	C₈	#392	1	2	yes	—
715	C₈	#392	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	16	4	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	16	4	no	—
735	C₂²	—	16	4	no	—
736	C₂²	—	16	4	no	—
737	C₂²	—	16	4	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#2535	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	16	4	no	—
766	C₂	#15123	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#24809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#472	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂×#2955	C₂	semidirect
4. #23439	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
7. #20668	C₂	semidirect
8. #11139	C₂	semidirect
9. #11034	C₂	semidirect
10. #11014	C₂	semidirect
11. #10873	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2955	2
#23439	2
C₂×#1978	2
C₂×#1813	2
#20668	2
#11139	2
#11034	2
#11014	2
#10873	2