Finite Group Databasebeta

← #411705

Subgroups — #411705

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
4#23440C212yesmaximal
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11140C212yesmaximal, complemented
9#11035C212yesmaximal, complemented
10#11015C212yesmaximal, complemented
11#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#473—22no—
19C2×#473—22no—
20C2×#473—24no—
21C2×#473—24no—
22C2×#473—24no—
23C2×#473—22no—
24C2×#473—22no—
25C2×#473—24no—
26#2955—24no—
27#2955—24no—
28C2×#444—22no—
29C2×#443—22no—
30C2×#430C2211yescharacteristic
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C2×#421C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36C2×#419C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38C22×#101C2212yes—
39C22×#101C2212yes—
40C22×#101C2212yes—
41#2879C2212yes—
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2020—24no—
44#2019—24no—
45#1979—24no—
46#1813—24no—
47#1811—22no—
48#1810—22no—
49C2×#344C2212yes—
50#1738C2212yes—
51#1738C2212yes—
52C2×#338C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56#575—22no—
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137D412yes—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
76C2×#135—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—21no—
84C22×Q16—21no—
85C22×Q16—22no—
86C22×Q16—21no—
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16D414yes—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C2×#131—22no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131—21no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—22no—
99C2×#131—22no—
100C2×#131—22no—
101C2×#131—21no—
102C2×#131—21no—
103C2×#131—22no—
104C2×#131D412yes—
105C2×#131D412yes—
106C2×#131D414yes—
107C22×M16—21no—
108C22×M16—21no—
109C22×M16C2312yes—
110C22×M16C2312yes—
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C22×M16C2312yes—
114C22×M16C2311yescharacteristic
115C23×C8—21no—
116C23×C8—21no—
117C23×C8C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119#473—216no—
120#473—216no—
121#473—216no—
122#473—216no—
123#444—216no—
124#443—216no—
125#430—22no—
126#430—22no—
127C2×#108—22no—
128C2×#108—22no—
129C2×#108—22no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108D412yes—
138C2×#108D412yes—
139C2×#108D414yes—
140#421—22no—
141#421—22no—
142#421—22no—
143#421—22no—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#419—24no—
147#419—42no—
148C2×#103—42no—
149#413—24no—
150#413—42no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101—24no—
153C2×#101—24no—
154C2×#101—24no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—24no—
159C2×#101—24no—
160C2×#101—24no—
161C2×#100—22no—
162#408—24no—
163#408—42no—
164#407—24no—
165#405—22no—
166#405D414yes—
167C2×#97—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#344—42no—
170#341—24no—
171#341—24no—
172#338—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—24no—
222#137—24no—
223#137—24no—
224#137—216no—
225#137—216no—
226#137—24no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229#137—48no—
230#137—48no—
231#137—48no—
232#137—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235AGL(1,ℤ/8)—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237#135—28no—
238#135—28no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—41no—
255C2×Q16—41no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×D8—22no—
271#131—24no—
272#131—24no—
273#131—24no—
274#131—24no—
275#131—24no—
276#131—24no—
277#131—24no—
278#131—24no—
279#131—42no—
280#131—42no—
281#131—42no—
282#131—42no—
283#131—42no—
284#131—42no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—24no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—22no—
317C2×M16—22no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—42no—
320C2×M16—41no—
321C2×M16—41no—
322C2×M16—42no—
323C2×M16—42no—
324C2×M16C2×D412yes—
325C2×M16C2×D412yes—
326C2×M16C2×D414yes—
327C2×M16C2×D414yes—
328C2×M16C2×D412yes—
329C2×M16C2×D412yes—
330C2×M16#4112yes—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—22no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—22no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—22no—
338C22×C8—24no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—42no—
341C22×C8—41no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8C2×D412yes—
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D412yes—
349C22×C8C2×D411yescharacteristic
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D412yes—
352C22×C8C2×D412yes—
353C22×C8#4111yescharacteristic
354C22×C8#4111yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C42—21no—
362#108—28no—
363#108—24no—
364#108—24no—
365#108—24no—
366#108—24no—
367#108—42no—
368#108—42no—
369#104—28no—
370#104—28no—
371#103—48no—
372#101—216no—
373#101—216no—
374#101—44no—
375#101—48no—
376#100—44no—
377C22⋊C8—48no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C242−1+411yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8#12112yes—
454C2×Q8#12112yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12112yes—
478C2×D4#12112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—28no—
516Q16—416no—
517Q16—416no—
518Q16—44no—
519Q16—44no—
520Q16—44no—
521Q16—44no—
522SD16—28no—
523SD16—28no—
524SD16—416no—
525SD16—416no—
526D8—28no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—44no—
549M16—44no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16#12114yes—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—44no—
571C2×C8—44no—
572C2×C8—44no—
573C2×C8—44no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8#12012yes—
578C2×C8#12012yes—
579C2×C8#12012yes—
580C2×C8#12012yes—
581C2×C8#12012yes—
582C2×C8#12012yes—
583C2×C8#12111yescharacteristic
584C2×C8#12111yescharacteristic
585C2×C8#12112yes—
586C2×C8#12111yescharacteristic
587C2×C8#12112yes—
588C2×C8#12111yescharacteristic
589C2×C8#12112yes—
590C2×C8#12112yes—
591C2×C8#12712yes—
592C2×C8#12712yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C42—22no—
598C42—41no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23#53711yescharacteristic
609C23#53711yescharacteristic
610C23#53711yescharacteristic
611C23#54711yescharacteristic
612C23#54711yescharacteristic
613C23#54811yescharacteristic
614C23#54811yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—44no—
624Q8—44no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4C2×#12711yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55011yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C2×C4#55511yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C8#39212yes—
705C8#39212yes—
706C8#39212yes—
707C8#39212yes—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22#240711yescharacteristic
724C22#240711yescharacteristic
725C22#241611yescharacteristic
726C22#241611yescharacteristic
727C22#253711yescharacteristic
728C22#254011yescharacteristic
729C22#261511yescharacteristic
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4C2×#39211yescharacteristic
735C4#240811yescharacteristic
736C4#240811yescharacteristic
737C4#241411yescharacteristic
738C4#241411yescharacteristic
739C4#253511yescharacteristic
740C4#254111yescharacteristic
741C4#284711yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—82no—
749C2—82no—
750C2#1512311yescharacteristic
751C2#2481012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#473C2semidirect
2. C22×#473C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
6. C2×#1813C2semidirect
7. #20668C2semidirect
8. #11140C2semidirect
9. #11035C2semidirect
10. #11015C2semidirect
11. #10873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
C2×#29552
#234402
C2×#19792
C2×#18132
#206682
#111402
#110352
#110152
#108732