Finite Group Databasebeta

← #411708

Subgroups — #411708

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C212yesmaximal, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10#10993C212yesmaximal, complemented
11#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18#3067—24no—
19#3067—24no—
20C2×#473—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#471—22no—
23#3050—24no—
24#3050—24no—
25C2×#467—21no—
26C2×#466—21no—
27C2×#465—22no—
28#2929—24no—
29#2929—24no—
30C2×#435—22no—
31C2×C8×D4—22no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#424C2211yescharacteristic
36C2×#421C2212yes—
37C2×#421C2212yes—
38C2×#416C2212yes—
39C2×#413C2212yes—
40#2879C2212yes—
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2212yes—
44C2×#405C2211yescharacteristic
45#2010—28no—
46#1975—22no—
47#1974—22no—
48#1814—24no—
49#1810—24no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—42no—
74C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
75C22×SD16D412yescomplemented
76C22×D8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131D414yescomplemented
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—22no—
91C23×C8—21no—
92C23×C8—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8—22no—
95C23×C8—21no—
96C23×C8—21no—
97C23×C8—22no—
98C23×C8—21no—
99C23×C8—21no—
100C23×C8D414yes—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108#525—22no—
109#525—42no—
110#525D414yes—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#120—21no—
118C2×#120—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—42no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#473—28no—
124#472—28no—
125#471—216no—
126#467—28no—
127#466—28no—
128#465—216no—
129#435—216no—
130C8×D4—216no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108D414yescomplemented
139#427—22no—
140#427D414yescomplemented
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143#424—22no—
144#424—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146#421—24no—
147#421—24no—
148#421—24no—
149#421—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—42no—
152#416—24no—
153#416—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#413—24no—
157#413—24no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—24no—
163#408—42no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166#407—24no—
167#407—24no—
168#407—42no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—42no—
172#405—22no—
173#405—22no—
174C2×#97D412yescomplemented
175C2×C4×C8D412yescomplemented
176#344—24no—
177#344—42no—
178#341—24no—
179H(3,ℤ/4)—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—28no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239#135—48no—
240#135—48no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—42no—
265#131—24no—
266#131—24no—
267#131—24no—
268#131—24no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271#131—42no—
272#131—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—41no—
297C2×M16—41no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—24no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—42no—
318C22×C8—42no—
319C22×C8—41no—
320C22×C8—41no—
321C22×C8—41no—
322C22×C8—41no—
323C22×C8—42no—
324C22×C8—42no—
325C22×C8—41no—
326C22×C8—41no—
327C22×C8—42no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8C2×D412yes—
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D412yes—
335C22×C8C2×D412yes—
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D412yes—
339C22×C8C2×D412yes—
340C22×C8#4111yescharacteristic
341C22×C8#4111yescharacteristic
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—44no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—28no—
353#121—44no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—44no—
357#120—44no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—48no—
361C4×D4—48no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D414yes—
368#117C2×D412yes—
369#117#4112yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D412yes—
382#108—24no—
383#108—24no—
384#108—42no—
385#108—42no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—28no—
389#104—48no—
390#104—48no—
391#103—28no—
392#102—28no—
393#101—28no—
394#100—28no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—28no—
397C22⋊C8—48no—
398C22⋊C8—48no—
399#97—24no—
400C4×C8—24no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—44no—
410C24#12112yes—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8#12112yes—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4#12112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C42−1+411yescharacteristic
549Q16—48no—
550Q16—42no—
551Q16—42no—
552SD16—48no—
553SD16—48no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556D8—48no—
557D8—42no—
558D8—42no—
559M16—22no—
560M16—24no—
561M16—22no—
562M16—24no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—42no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—42no—
571M16—44no—
572M16—44no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—44no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8#12012yes—
603C2×C8#12012yes—
604C2×C8#12012yes—
605C2×C8#12012yes—
606C2×C8#12012yes—
607C2×C8#12012yes—
608C2×C8#12112yes—
609C2×C8#12112yes—
610C2×C8#12111yescharacteristic
611C2×C8#12111yescharacteristic
612C2×C8#12111yescharacteristic
613C2×C8#12111yescharacteristic
614C2×C8#12112yes—
615C2×C8#12112yes—
616C2×C8#12712yes—
617C2×C8#12712yes—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—48no—
623C4⋊C4—42no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—42no—
635C42#12114yes—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—84no—
662C23C2×#12111yescharacteristic
663C23#52511yescharacteristic
664C23#52511yescharacteristic
665C23#54611yescharacteristic
666C23#54611yescharacteristic
667C23#54811yescharacteristic
668C23#55311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—416no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—816no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12111yescharacteristic
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4C2×#12711yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4#53511yescharacteristic
741C2×C4#53711yescharacteristic
742C2×C4#53711yescharacteristic
743C2×C4#53711yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4D4211yescharacteristic
746C2×C4D4211yescharacteristic
747C2×C4#54611yescharacteristic
748C2×C4#54611yescharacteristic
749C2×C4#54711yescharacteristic
750C2×C4#54711yescharacteristic
751C2×C4#54811yescharacteristic
752C2×C4#55011yescharacteristic
753C2×C4#55011yescharacteristic
754C2×C4#55311yescharacteristic
755C2×C4#55511yescharacteristic
756C8—42no—
757C8—42no—
758C8—42no—
759C8—44no—
760C8—82no—
761C8#39212yes—
762C8#39212yes—
763C8#39212yes—
764C8#39212yes—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—24no—
769C22—24no—
770C22—24no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—84no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—162no—
791C22#240711yescharacteristic
792C22#240811yescharacteristic
793C22#241411yescharacteristic
794C22#241611yescharacteristic
795C22#253511yescharacteristic
796C22#254011yescharacteristic
797C22#284711yescharacteristic
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4C2×#39211yescharacteristic
804C4#240711yescharacteristic
805C4#240811yescharacteristic
806C4#241411yescharacteristic
807C4#241611yescharacteristic
808C4#253711yescharacteristic
809C4#254111yescharacteristic
810C4#261511yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—21no—
817C2—44no—
818C2—82no—
819C2—162no—
820C2#1512311yescharacteristic
821C2#2818012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3067C2semidirect
2. C2×#3050C2semidirect
3. C2×#2929C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #21240C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. C2×#1810C2semidirect
8. #11086C2semidirect
9. #11018C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10868C2semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
76. C22×D8D4semidirect
84. C2×#131D4semidirect
138. C2×#108D4semidirect
140. #427D4semidirect
174. C2×#97D4semidirect
175. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#30502
C2×#29292
C2×#20102
#212402
C2×#18142
C2×#18102
#110862
#110182
#109932
#108682