Finite Group Databasebeta

← #411709

Subgroups — #411709

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2010C212yesmaximal, complemented
5#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11086C212yesmaximal, complemented
9#11018C212yesmaximal, complemented
10#10993C212yesmaximal, complemented
11#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18#3067—24no—
19#3067—24no—
20C2×#473—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#471—22no—
23#3054—24no—
24#3054—24no—
25C2×#470—21no—
26C2×#469—21no—
27C2×#468—22no—
28#2930—24no—
29#2930—24no—
30C2×#436—22no—
31C2×#435—22no—
32C22×#108C2211yescharacteristic
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#424C2211yescharacteristic
36C2×#421C2212yes—
37C2×#421C2212yes—
38C2×#416C2212yes—
39C2×#413C2212yes—
40#2879C2212yes—
41C2×#408C2211yescharacteristic
42C2×#407C2211yescharacteristic
43C2×#407C2212yes—
44C2×#405C2211yescharacteristic
45#2010—28no—
46#1975—22no—
47#1974—22no—
48#1814—24no—
49#1811—24no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—42no—
74C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
75C22×SD16D412yescomplemented
76C22×D8D411yescharacteristic, complemented
77C2×#131—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131D414yescomplemented
85C22×M16—22no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95C22×M16D414yes—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108#525—22no—
109#525—42no—
110#525D414yes—
111C2×#123—21no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—22no—
117C2×#120—21no—
118C2×#120—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—42no—
121C2×#117C2312yes—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123#473—28no—
124#472—28no—
125#471—216no—
126#470—28no—
127#469—28no—
128#468—216no—
129#436—216no—
130#435—216no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—21no—
137C2×#108—21no—
138C2×#108D414yescomplemented
139#427—22no—
140#427D414yescomplemented
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143#424—22no—
144#424—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146#421—24no—
147#421—24no—
148#421—24no—
149#421—24no—
150C2×#104—24no—
151C2×#104—42no—
152#416—24no—
153#416—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156#413—24no—
157#413—24no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—24no—
163#408—42no—
164#407—22no—
165#407—22no—
166#407—24no—
167#407—24no—
168#407—42no—
169C2×C22⋊C8—22no—
170C2×C22⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8—42no—
172#405—22no—
173#405—22no—
174C2×#97D412yescomplemented
175C2×C4×C8D412yescomplemented
176#344—24no—
177#344—42no—
178#341—24no—
179H(3,ℤ/4)—24no—
180C25#4111yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—28no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—28no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239#135—48no—
240#135—48no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—22no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—42no—
265#131—24no—
266#131—24no—
267#131—24no—
268#131—24no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271#131—42no—
272#131—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—42no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—41no—
306C2×M16—41no—
307C2×M16—41no—
308C2×M16—42no—
309C2×M16—42no—
310C2×M16—41no—
311C2×M16—41no—
312C2×M16—42no—
313C2×M16—42no—
314C2×M16—42no—
315C2×M16C2×D412yes—
316C2×M16C2×D414yes—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—24no—
326C22×C8—22no—
327C22×C8—41no—
328C22×C8—41no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8C2×D412yes—
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D412yes—
335C22×C8C2×D412yes—
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D412yes—
339C22×C8C2×D412yes—
340C22×C8#4111yescharacteristic
341C22×C8#4111yescharacteristic
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—44no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—28no—
353#121—44no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—44no—
357#120—44no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—48no—
361C4×D4—48no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117C2×D414yes—
368#117C2×D412yes—
369#117#4112yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—42no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42C2×D412yes—
382#108—24no—
383#108—24no—
384#108—42no—
385#108—42no—
386#107—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—28no—
389#104—48no—
390#104—48no—
391#103—28no—
392#102—28no—
393#101—28no—
394#100—28no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—28no—
397C22⋊C8—48no—
398C22⋊C8—48no—
399#97—24no—
400C4×C8—24no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24—82no—
410C24#12112yes—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8#12112yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4#12112yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4#12112yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C2×#4111yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544C22×C4C2×#4111yescharacteristic
545C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C22×C42−1+411yescharacteristic
549Q16—48no—
550Q16—42no—
551Q16—42no—
552SD16—48no—
553SD16—48no—
554SD16—44no—
555SD16—44no—
556D8—48no—
557D8—42no—
558D8—42no—
559M16—22no—
560M16—24no—
561M16—22no—
562M16—24no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—42no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—42no—
571M16—44no—
572M16—44no—
573M16—44no—
574M16—44no—
575M16—44no—
576M16—44no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—44no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8#12012yes—
603C2×C8#12012yes—
604C2×C8#12012yes—
605C2×C8#12012yes—
606C2×C8#12012yes—
607C2×C8#12012yes—
608C2×C8#12111yescharacteristic
609C2×C8#12111yescharacteristic
610C2×C8#12112yes—
611C2×C8#12112yes—
612C2×C8#12111yescharacteristic
613C2×C8#12111yescharacteristic
614C2×C8#12112yes—
615C2×C8#12112yes—
616C2×C8#12712yes—
617C2×C8#12712yes—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—48no—
623C4⋊C4—42no—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—48no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—22no—
633C42—24no—
634C42—42no—
635C42#12114yes—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—84no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23#52511yescharacteristic
662C23#52511yescharacteristic
663C23#54611yescharacteristic
664C23#54611yescharacteristic
665C23#54811yescharacteristic
666C23#55311yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—41no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—41no—
686D4—42no—
687D4—88no—
688D4—816no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12111yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53511yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53711yescharacteristic
740C2×C4#53711yescharacteristic
741C2×C4#53711yescharacteristic
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4D4211yescharacteristic
744C2×C4D4211yescharacteristic
745C2×C4#54611yescharacteristic
746C2×C4#54611yescharacteristic
747C2×C4#54711yescharacteristic
748C2×C4#54711yescharacteristic
749C2×C4#54811yescharacteristic
750C2×C4#55011yescharacteristic
751C2×C4#55011yescharacteristic
752C2×C4#55311yescharacteristic
753C2×C4#55511yescharacteristic
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C8—44no—
758C8—82no—
759C8#39212yes—
760C8#39212yes—
761C8#39212yes—
762C8#39212yes—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—44no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—84no—
786C22—162no—
787C22#240711yescharacteristic
788C22#240811yescharacteristic
789C22#241411yescharacteristic
790C22#241611yescharacteristic
791C22#253511yescharacteristic
792C22#254011yescharacteristic
793C22#284711yescharacteristic
794C4—44no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—84no—
798C4—82no—
799C4C2×#39211yescharacteristic
800C4#240711yescharacteristic
801C4#240811yescharacteristic
802C4#241411yescharacteristic
803C4#241611yescharacteristic
804C4#253711yescharacteristic
805C4#254111yescharacteristic
806C4#261511yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—82no—
814C2—82no—
815C2—162no—
816C2#1512311yescharacteristic
817C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3067C2semidirect
2. C2×#3054C2semidirect
3. C2×#2930C2semidirect
4. C2×#2010C2semidirect
5. #21240C2semidirect
6. C2×#1814C2semidirect
7. C2×#1811C2semidirect
8. #11086C2semidirect
9. #11018C2semidirect
10. #10993C2semidirect
11. #10868C2semidirect
74. C22×Q16D4semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
76. C22×D8D4semidirect
84. C2×#131D4semidirect
138. C2×#108D4semidirect
140. #427D4semidirect
174. C2×#97D4semidirect
175. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#30542
C2×#29302
C2×#20102
#212402
C2×#18142
C2×#18112
#110862
#110182
#109932
#108682