Finite Group Databasebeta

← #411721

Subgroups — #411721

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11016C211yesmaximal, characteristic
13#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#124C2211yescharacteristic
21C22×#124C2211yescharacteristic
22C2×C4×#41C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24#3040—24no—
25#3040—24no—
26C2×#464—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#463—21no—
29C2×#463—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×#104C2211yescharacteristic
33C22×#104C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#418C2211yescharacteristic
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2211yescharacteristic
40C22×#101C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic
42#2545—24no—
43#2545—24no—
44C2×#396—22no—
45#2327—21no—
46#2326—21no—
47#2323—22no—
48#2322—22no—
49#2317C2211yescharacteristic
50#2311C2211yescharacteristic
51#2310C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Q8—21no—
53C4×#124—21no—
54C4×C22⋊Q8—22no—
55C4×#123—22no—
56C2×#391C2211yescharacteristic
57C2×#390C2211yescharacteristic
58C2×#388—22no—
59C4×#117C2211yescharacteristic
60C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
61#2005—24no—
62#2003—24no—
63#1983—22no—
64#1983—22no—
65#1806—24no—
66#1801—24no—
67C2×#343C2211yescharacteristic
68C2×#343C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71C2×#339C2211yescharacteristic
72C2×#339C2211yescharacteristic
73C2×#339C2211yescharacteristic
74C2×#339C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C23×Q8C2311yescharacteristic
78C23×D4C2311yescharacteristic
79C2×#137—22no—
80C2×#137—22no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—22no—
83C2×#137—41no—
84C2×#137—41no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C22×Q16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×D8—21no—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536—22no—
102#536D414yes—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—41no—
109C2×C4⋊Q8—41no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124—22no—
116C2×#124—21no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—41no—
123C2×#124—41no—
124C2×#124D414yes—
125C2×#123—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8D411yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×#117—21no—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4—22no—
151C22×C4⋊C4D412yes—
152C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4—21no—
157C22×C42—21no—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#464—28no—
163#464—28no—
164#463—28no—
165#463—28no—
166#423—22no—
167#423—22no—
168#423—22no—
169#423D414yes—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×#104—22no—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177C2×#104—22no—
178C2×#104—41no—
179C2×#104—41no—
180#419—22no—
181#419—22no—
182#419—22no—
183#419—22no—
184#419—41no—
185#419—41no—
186#418—22no—
187#418—22no—
188#418—22no—
189#418—22no—
190#418—41no—
191#418—41no—
192C2×#103—21no—
193C2×#103—21no—
194C2×#103—22no—
195C2×#103—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#102—21no—
198C2×#102—22no—
199C2×#102—22no—
200C2×#101—22no—
201C2×#101—22no—
202C2×#101—22no—
203C2×#101—22no—
204C2×#101—41no—
205C2×#101—41no—
206#396—216no—
207#391—21no—
208#391—22no—
209#391—21no—
210#391—22no—
211#391—21no—
212#391—22no—
213#390—21no—
214#390—22no—
215#390—22no—
216#389—24no—
217#389—22no—
218#388—24no—
219#388—24no—
220#388—216no—
221#387—24no—
222#387—24no—
223#386—22no—
224#385—24no—
225#385—22no—
226#384—21no—
227#382—21no—
228#381—22no—
229#380—22no—
230C4×C4⋊C4—24no—
231C4×C4⋊C4—22no—
232C4×C4⋊C4D412yes—
233C4×C4⋊C4D412yes—
234C4×C4⋊C4D414yes—
235C4×C22⋊C4—24no—
236C4×C22⋊C4—21no—
237C4×C22⋊C4—21no—
238#376—21no—
239C2×#95—22no—
240C2×#95—21no—
241C43—21no—
242#343—22no—
243#343—22no—
244#339—22no—
245#339—22no—
246#339—22no—
247#339—22no—
248#339—41no—
249#339—41no—
250C25—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C2×#41—21no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C2×D412yes—
262C2×#41#4112yes—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—21no—
284C22×Q8—21no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C2×D412yes—
289C22×Q8C2×D411yescharacteristic
290C22×Q8C2×D412yes—
291C22×Q8#4112yes—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4C2×D412yes—
307C22×D4C2×D411yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4C2×D412yes—
315C23×C4C2×D412yes—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2411yescharacteristic
319#137—44no—
320#137—44no—
321#137—44no—
322#137—44no—
323AGL(1,ℤ/8)—44no—
324AGL(1,ℤ/8)—44no—
325AGL(1,ℤ/8)—44no—
326AGL(1,ℤ/8)—44no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—42no—
329C2×Q16—42no—
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—24no—
332C2×SD16—42no—
333C2×SD16—42no—
334C2×SD16—42no—
335C2×SD16—42no—
336C2×D8—24no—
337C2×D8—42no—
338C2×D8—42no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—21no—
344C2×M16—21no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16C2×D412yes—
362C2×M16C2×D412yes—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—24no—
368C4⋊Q8—24no—
369C4⋊Q8—44no—
370C4⋊Q8—44no—
371C4⋊Q8—44no—
372C4⋊Q8—44no—
373#124—24no—
374#124—24no—
375#124—24no—
376#124—24no—
377#124—24no—
378#124—24no—
379#124—44no—
380#124—44no—
381#124—44no—
382#124—44no—
383#124—42no—
384#124—42no—
385#124—42no—
386#124—42no—
387#123—28no—
388#123—28no—
389C22⋊Q8—28no—
390C22⋊Q8—28no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—42no—
396C4×Q8—42no—
397C4×Q8—42no—
398C4×Q8—42no—
399C4×Q8—42no—
400C4×Q8—42no—
401C4×Q8—42no—
402C4×Q8—42no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—42no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—21no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—42no—
422#117—42no—
423#117C2×D412yes—
424#117#4112yes—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—28no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—44no—
442C2×C4⋊C4—44no—
443C2×C4⋊C4—44no—
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2×D412yes—
448C2×C22⋊C4—24no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—48no—
460C2×C22⋊C4—44no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C22⋊C4—41no—
464C2×C22⋊C4—41no—
465C2×C22⋊C4—44no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42—22no—
481C2×C42—24no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—24no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—22no—
489C2×C42—42no—
490C2×C42—42no—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D411yescharacteristic
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2×D411yescharacteristic
500C2×C42#4112yes—
501C4⋊C8—24no—
502C4⋊C8—24no—
503C4⋊C8—42no—
504C4⋊C8—42no—
505#104—44no—
506#104—44no—
507#103—24no—
508#103—24no—
509#103—44no—
510#103—44no—
511#102—24no—
512#102—24no—
513#102—44no—
514#102—44no—
515#101—44no—
516#101—44no—
517#95—28no—
518#95—24no—
519#95—24no—
520#95—24no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95—22no—
524#95—22no—
525C24—21no—
526C24—22no—
527C24—44no—
528C24—44no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24—41no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24C22×D411yescharacteristic
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—22no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—22no—
564C2×Q8—22no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—22no—
573C2×Q8—22no—
574C2×Q8—22no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×Q8—41no—
581C2×Q8—41no—
582C2×Q8—41no—
583C2×Q8—41no—
584C2×Q8—41no—
585C2×Q8—41no—
586C2×Q8—41no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—41no—
589C2×Q8—41no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—41no—
592C2×Q8—41no—
593C2×Q8—41no—
594C2×Q8—41no—
595C2×Q8—41no—
596C2×Q8—41no—
597C2×Q8—41no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—41no—
601C2×Q8—41no—
602C2×Q8—41no—
603C2×Q8—41no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—41no—
607C2×Q8—41no—
608C2×Q8—41no—
609C2×Q8—41no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—41no—
613C2×Q8#12112yes—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—41no—
630C2×D4—41no—
631C2×D4—41no—
632C2×D4—41no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—41no—
637C2×D4—41no—
638C2×D4—41no—
639C2×D4—41no—
640C2×D4—41no—
641C2×D4—41no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—41no—
646C2×D4—41no—
647C2×D4—41no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—41no—
650C2×D4—41no—
651C2×D4—41no—
652C2×D4—41no—
653C2×D4#12112yes—
654C22×C4—24no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—44no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—44no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—82no—
698C22×C4#12011yescharacteristic
699C22×C4#12011yescharacteristic
700C22×C4#12011yescharacteristic
701C22×C4#12011yescharacteristic
702C22×C4#12012yes—
703C22×C4#12012yes—
704C22×C4#12114yes—
705C22×C4#12112yes—
706C22×C4#12112yes—
707C22×C4C22×D411yescharacteristic
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C22×D411yescharacteristic
713C22×C4C2×#4111yescharacteristic
714C22×C4C2×#4111yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
718C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C22×C42−1+411yescharacteristic
721Q16—48no—
722SD16—48no—
723SD16—48no—
724D8—48no—
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—41no—
730M16—41no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739M16—41no—
740M16—41no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—41no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C2×C8—41no—
753C4⋊C4—216no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—22no—
761C4⋊C4—48no—
762C4⋊C4—416no—
763C4⋊C4—41no—
764C4⋊C4—41no—
765C4⋊C4—41no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—44no—
768C4⋊C4—44no—
769C4⋊C4—42no—
770C4⋊C4—42no—
771C4⋊C4—84no—
772C4⋊C4#12114yes—
773C22⋊C4—216no—
774C22⋊C4—22no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—416no—
777C22⋊C4—416no—
778C22⋊C4—41no—
779C22⋊C4—41no—
780C22⋊C4—41no—
781C22⋊C4—41no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—44no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—84no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—44no—
796C42—41no—
797C42—41no—
798C42—41no—
799C42—41no—
800C42—41no—
801C42—41no—
802C42—41no—
803C42—41no—
804C42—44no—
805C42—44no—
806C42—42no—
807C42—42no—
808C42—82no—
809C42#12012yes—
810C42#12012yes—
811C42#12112yes—
812C42#12112yes—
813C42#12112yes—
814C42#12112yes—
815C42#12712yes—
816C42#12712yes—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—22no—
820C23—44no—
821C23—44no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—42no—
825C23—42no—
826C23—42no—
827C23—42no—
828C23—42no—
829C23—82no—
830C23—82no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—84no—
834C23—84no—
835C23—81no—
836C23—81no—
837C23—81no—
838C23—81no—
839C23—82no—
840C23—82no—
841C23C2×#12011yescharacteristic
842C23C2×#12011yescharacteristic
843C23C2×#12111yescharacteristic
844C23C2×#12111yescharacteristic
845C23#52511yescharacteristic
846C23#53511yescharacteristic
847C23#53711yescharacteristic
848Q8—22no—
849Q8—22no—
850Q8—42no—
851Q8—41no—
852Q8—42no—
853Q8—42no—
854Q8—41no—
855Q8—42no—
856Q8—42no—
857Q8—42no—
858Q8—42no—
859Q8—42no—
860Q8—42no—
861Q8—42no—
862Q8—42no—
863Q8—42no—
864Q8—81no—
865Q8—81no—
866Q8—81no—
867Q8—81no—
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—42no—
871D4—42no—
872D4—42no—
873D4—42no—
874D4—41no—
875D4—42no—
876D4—42no—
877D4—41no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—81no—
881D4—81no—
882D4—81no—
883D4—81no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—24no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—24no—
893C2×C4—24no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—42no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—42no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—42no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—42no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—42no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—44no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—84no—
931C2×C4—84no—
932C2×C4—82no—
933C2×C4—82no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—81no—
936C2×C4—81no—
937C2×C4—81no—
938C2×C4—82no—
939C2×C4#39212yes—
940C2×C4#39212yes—
941C2×C4#39212yes—
942C2×C4#39212yes—
943C2×C4C2×#12011yescharacteristic
944C2×C4C2×#12111yescharacteristic
945C2×C4C2×#12111yescharacteristic
946C2×C4C2×#12111yescharacteristic
947C2×C4C2×#12111yescharacteristic
948C2×C4#52511yescharacteristic
949C2×C4#52511yescharacteristic
950C2×C4C2×#12711yescharacteristic
951C2×C4#53511yescharacteristic
952C2×C4#53511yescharacteristic
953C2×C4#53711yescharacteristic
954C2×C4#53711yescharacteristic
955C2×C4D4211yescharacteristic
956C2×C4D4211yescharacteristic
957C2×C4D4211yescharacteristic
958C2×C4#54611yescharacteristic
959C2×C4#54611yescharacteristic
960C2×C4#54611yescharacteristic
961C2×C4#54611yescharacteristic
962C2×C4#54711yescharacteristic
963C2×C4#54711yescharacteristic
964C2×C4#54811yescharacteristic
965C2×C4#54811yescharacteristic
966C2×C4#55011yescharacteristic
967C2×C4#55011yescharacteristic
968C2×C4#55311yescharacteristic
969C2×C4#55311yescharacteristic
970C2×C4#55511yescharacteristic
971C8—42no—
972C8—42no—
973C8—81no—
974C8—81no—
975C22—21no—
976C22—21no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—22no—
980C22—22no—
981C22—22no—
982C22—22no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—84no—
986C22—84no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—162no—
994C22—162no—
995C22—162no—
996C22—162no—
997C22C2×#39211yescharacteristic
998C22#240711yescharacteristic
999C22#240811yescharacteristic
1000C22#241411yescharacteristic
1001C22#241611yescharacteristic
1002C22#261511yescharacteristic
1003C22#284711yescharacteristic
1004C22#301812yes—
1005C22#302012yes—
1006C4—22no—
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—22no—
1010C4—44no—
1011C4—44no—
1012C4—42no—
1013C4—44no—
1014C4—82no—
1015C4—82no—
1016C4—82no—
1017C4—81no—
1018C4—81no—
1019C4—82no—
1020C4#240711yescharacteristic
1021C4#240811yescharacteristic
1022C4#241411yescharacteristic
1023C4#241611yescharacteristic
1024C4#253511yescharacteristic
1025C4#253711yescharacteristic
1026C4#254011yescharacteristic
1027C4#254111yescharacteristic
1028C2—21no—
1029C2—21no—
1030C2—21no—
1031C2—21no—
1032C2—82no—
1033C2—162no—
1034C2#1512311yescharacteristic
1035C2#2339911yescharacteristic
1036C2#2340311yescharacteristic
1037C2#2968312yes—
1038C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2545C2semidirect
3. C4×#536C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #21261C2semidirect
7. C2×#1806C2semidirect
8. C2×#1801C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11063C2semidirect
11. #11017C2semidirect
13. #10978C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10852C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#25452
C4×#5362
C2×#20052
C2×#20032
#212612
C2×#18062
C2×#18012
#110642
#110632
#110172
#110162
#109782
#109762
#108522