Finite Group Databasebeta

← #411733

Subgroups — #411733

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23443C212yesmaximal, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C212yesmaximal, complemented
9#10999C212yesmaximal, complemented
10#10994C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#525C2212yes—
18#3061—22no—
19#3060—22no—
20#3059—21no—
21#3058—21no—
22#3057—22no—
23#3054—24no—
24#3054—24no—
25#3054—22no—
26C2×#470—21no—
27C2×#469—21no—
28C2×#468—22no—
29#3050—22no—
30#2930—24no—
31#2930—24no—
32C2×#436—22no—
33C2×#435—22no—
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C2×#427C2211yescharacteristic
37C2×#424C2211yescharacteristic
38C2×#421C2212yes—
39#2896C2212yes—
40C2×#416C2212yes—
41C2×#410C2212yes—
42C2×#410C2212yes—
43C2×#408C2211yescharacteristic
44C2×#407C2211yescharacteristic
45C2×#405C2211yescharacteristic
46#2280C2212yes—
47#2022—24no—
48#2021—24no—
49#1976—24no—
50#1812—24no—
51#1809—22no—
52#1809—22no—
53#1740C2212yes—
54#1735C2212yes—
55#1733C2212yes—
56C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—22no—
68C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
69C22×SD16D412yescomplemented
70C22×D8D411yescharacteristic, complemented
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16D412yescomplemented
89C22×M16D414yescomplemented
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8D412yescomplemented
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#537—24no—
96#536—22no—
97#536—22no—
98#535—22no—
99#535—22no—
100#534—24no—
101#532—42no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—22no—
108#525—24no—
109#525—22no—
110#525—42no—
111#525—42no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123D412yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—22no—
118C2×#120—22no—
119C2×#120D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—42no—
122C2×#117C2312yes—
123C2×#117C2312yes—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126#470—28no—
127#470—24no—
128#469—28no—
129#469—24no—
130#468—216no—
131#468—28no—
132#467—24no—
133#466—24no—
134#465—28no—
135#436—216no—
136#435—216no—
137#427—21no—
138#427—22no—
139#427—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427—22no—
143#427—22no—
144#427D414yescomplemented
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107D412yescomplemented
148C2×#106—21no—
149C2×#106—21no—
150C2×#106D412yescomplemented
151#424—22no—
152#424—22no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154#421—24no—
155#421—42no—
156C2×#104—42no—
157#419—22no—
158#418—22no—
159#417—24no—
160#416—24no—
161#416—24no—
162#416—24no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—22no—
165#410—24no—
166#410—24no—
167#410—24no—
168#410—42no—
169C2×#99—24no—
170C2×#99—24no—
171#408—22no—
172#408—22no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177#405—22no—
178#405D414yescomplemented
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#381—22no—
182#380—24no—
183#379—22no—
184C4×C22⋊C4—42no—
185#342—24no—
186#340—24no—
187#339—42no—
188H(3,ℤ/4)—24no—
189C25C2×D411yescharacteristic
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4111yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#135—42no—
241#135—42no—
242#135—42no—
243#135—42no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—21no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—22no—
259C2×D8—22no—
260#131—42no—
261#131—42no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264#131—42no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267#131—42no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—41no—
290C2×M16—41no—
291C2×M16—41no—
292C2×M16—41no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16C2×D412yes—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—24no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D412yes—
318C22×C8C2×D412yes—
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8#4112yes—
323C4⋊Q8—42no—
324#127—42no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—44no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#121—48no—
346#120—24no—
347#120—24no—
348#120—44no—
349#120—44no—
350#120—44no—
351#120—44no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—48no—
355C4×D4—48no—
356C4×D4—48no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C2×D414yes—
371#117C2×D412yes—
372#117#4112yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392#107—24no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—42no—
396#106—24no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—42no—
400C4⋊C8—28no—
401#104—48no—
402#103—28no—
403#103—28no—
404#102—28no—
405#102—28no—
406#99—48no—
407#99—48no—
408C22⋊C8—28no—
409C22⋊C8—28no—
410#97—24no—
411C4×C8—24no—
412#95—44no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—82no—
421C24#12112yes—
422C24#12112yes—
423C24C22×D411yescharacteristic
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—88no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4#12112yes—
549C22×C4#12112yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4111yescharacteristic
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C22×C42−1+411yescharacteristic
564Q16—42no—
565Q16—42no—
566SD16—44no—
567SD16—44no—
568D8—42no—
569D8—42no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—44no—
579M16—44no—
580M16—44no—
581M16—44no—
582M16—44no—
583M16—44no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—44no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8#12012yes—
600C2×C8#12012yes—
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C2×C8#12012yes—
604C2×C8#12011yescharacteristic
605C2×C8#12011yescharacteristic
606C2×C8#12012yes—
607C2×C8#12112yes—
608C2×C8#12112yes—
609C2×C8#12112yes—
610C2×C8#12112yes—
611C2×C8#12112yes—
612C2×C8#12112yes—
613C2×C8#12712yes—
614C2×C8#12712yes—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—48no—
622C4⋊C4—48no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—48no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—42no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—88no—
640C22⋊C4#12114yes—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—24no—
644C42—42no—
645C42—42no—
646C42—42no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—42no—
656C23—44no—
657C23—44no—
658C23—42no—
659C23—44no—
660C23—42no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—84no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23C2×#12111yescharacteristic
674C23C2×#12111yescharacteristic
675C23C2×#12111yescharacteristic
676C23D4211yescharacteristic
677C23D4211yescharacteristic
678C23D4211yescharacteristic
679C23#54711yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—42no—
685Q8—42no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688D4—42no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—42no—
699D4—41no—
700D4—88no—
701D4—816no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—82no—
705D4—82no—
706D4—168no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12111yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12111yescharacteristic
750C2×C4#52511yescharacteristic
751C2×C4#52511yescharacteristic
752C2×C4#52511yescharacteristic
753C2×C4C2×#12711yescharacteristic
754C2×C4#53511yescharacteristic
755C2×C4#53511yescharacteristic
756C2×C4#53511yescharacteristic
757C2×C4#53711yescharacteristic
758C2×C4#53711yescharacteristic
759C2×C4#53711yescharacteristic
760C2×C4#54611yescharacteristic
761C2×C4#54611yescharacteristic
762C2×C4#54611yescharacteristic
763C2×C4#54611yescharacteristic
764C2×C4#54711yescharacteristic
765C2×C4#54811yescharacteristic
766C2×C4#54811yescharacteristic
767C2×C4#55011yescharacteristic
768C2×C4#55011yescharacteristic
769C2×C4#55311yescharacteristic
770C2×C4#55311yescharacteristic
771C2×C4#55511yescharacteristic
772C8—42no—
773C8—42no—
774C8—42no—
775C8#39212yes—
776C8#39212yes—
777C8#39212yes—
778C8#39212yes—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—84no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—162no—
803C22#240811yescharacteristic
804C22#240811yescharacteristic
805C22#241611yescharacteristic
806C22#241611yescharacteristic
807C22#253711yescharacteristic
808C22#254111yescharacteristic
809C22#284711yescharacteristic
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—84no—
814C4—82no—
815C4—84no—
816C4—162no—
817C4C2×#39211yescharacteristic
818C4#240711yescharacteristic
819C4#240711yescharacteristic
820C4#241411yescharacteristic
821C4#241411yescharacteristic
822C4#253511yescharacteristic
823C4#254011yescharacteristic
824C4#261511yescharacteristic
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—82no—
832C2—82no—
833C2—162no—
834C2#1512311yescharacteristic
835C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60450C2semidirect
2. C2×#3054C2semidirect
3. C2×#2930C2semidirect
4. #23443C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. C2×#1812C2semidirect
7. #20660C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10999C2semidirect
10. #10994C2semidirect
11. #10871C2semidirect
68. C22×Q16D4semidirect
69. C22×SD16D4semidirect
70. C22×D8D4semidirect
88. C22×M16D4semidirect
89. C22×M16D4semidirect
92. C23×C8D4semidirect
144. #427D4semidirect
147. C2×#107D4semidirect
150. C2×#106D4semidirect
178. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#30542
C2×#29302
#234432
C2×#19762
C2×#18122
#206602
#110922
#109992
#109942
#108712