Finite Group Databasebeta

← #411742

Subgroups — #411742

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2955C211yesmaximal, characteristic
4#23403C212yesmaximal
5C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11143C212yesmaximal, complemented
9#11007C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18#3059—24no—
19#3059—22no—
20#3059—22no—
21#3059—22no—
22#3059—22no—
23#3059—24no—
24C2×#470—22no—
25C2×#470—22no—
26C2×#467—22no—
27C2×#467—22no—
28#2955—24no—
29#2955—24no—
30C2×#444—22no—
31C2×#443—22no—
32C2×#430C2211yescharacteristic
33C22×#108C2211yescharacteristic
34C2×#427C2211yescharacteristic
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C2×#421C2211yescharacteristic
37C2×#421C2211yescharacteristic
38C2×#421C2212yes—
39#2896C2212yes—
40C2×#419C2212yes—
41C2×#419C2212yes—
42C2×#419C2212yes—
43C22×#101C2212yes—
44C2×#405C2211yescharacteristic
45#2005—24no—
46#2003—24no—
47#1979—24no—
48#1816—22no—
49#1815—22no—
50#1814—24no—
51C2×#344C2212yes—
52#1742C2212yes—
53#1740C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—22no—
61#575—22no—
62C2×#137—21no—
63C2×#137D412yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
66C2×#135—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16D412yes—
76C22×Q16D412yes—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131D412yes—
91C2×#131D412yes—
92C2×#131D414yes—
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8—21no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102#536—24no—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#536—24no—
108#536—42no—
109#536—42no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#123—42no—
115C2×#123—42no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2312yes—
120C2×#117C2312yes—
121#470—216no—
122#470—28no—
123#470—28no—
124#467—216no—
125#467—28no—
126#467—28no—
127#444—216no—
128#443—216no—
129#430—22no—
130#430—22no—
131C2×#108—22no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—22no—
136#427—22no—
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427—21no—
140#427—21no—
141#427D414yes—
142C2×#107—21no—
143C2×#107D412yes—
144C2×#106—21no—
145C2×#106D412yes—
146#421—22no—
147#421—22no—
148#421—22no—
149#421—22no—
150#421—24no—
151#421—42no—
152C2×#104—22no—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—24no—
155#419—24no—
156#419—24no—
157#419—24no—
158#419—24no—
159#419—22no—
160#419—24no—
161#419—42no—
162#418—22no—
163#417—24no—
164#416—42no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—42no—
168C2×#101—24no—
169C2×#101—24no—
170C2×#101—24no—
171#405—22no—
172#405D414yes—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#344—24no—
176#343—24no—
177#342—42no—
178#339—24no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41C2×D412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41#4112yes—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8#4111yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—24no—
228#137—24no—
229#137—24no—
230#137—24no—
231AGL(1,ℤ/8)—24no—
232AGL(1,ℤ/8)—24no—
233AGL(1,ℤ/8)—24no—
234AGL(1,ℤ/8)—24no—
235#135—28no—
236#135—28no—
237C2×Q16—22no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—22no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—42no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×D8—22no—
257#131—24no—
258#131—24no—
259#131—24no—
260#131—24no—
261#131—24no—
262#131—24no—
263#131—24no—
264#131—24no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271#131—42no—
272#131—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—41no—
296C2×M16—41no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16#4112yes—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—41no—
313C22×C8—41no—
314C22×C8—42no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8—42no—
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D412yes—
322C22×C8C2×D411yescharacteristic
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D412yes—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8#4112yes—
327C4⋊Q8—44no—
328C4⋊Q8—44no—
329C4⋊Q8—44no—
330C4⋊Q8—44no—
331#124—44no—
332#124—44no—
333#124—44no—
334#124—44no—
335#123—48no—
336#123—48no—
337#123—48no—
338#123—48no—
339C22⋊Q8—216no—
340C22⋊Q8—216no—
341C22⋊Q8—48no—
342C22⋊Q8—48no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—21no—
353#117C2×D414yes—
354#117C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—44no—
358C2×C4⋊C4—44no—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368#108—28no—
369#108—42no—
370#108—42no—
371#107—24no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#106—24no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377#104—28no—
378#104—28no—
379#104—48no—
380#103—216no—
381#103—216no—
382#103—44no—
383#103—48no—
384#102—44no—
385#101—48no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8#12112yes—
462C2×Q8#12112yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4#12112yes—
486C2×D4#12112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C42−1+411yescharacteristic
525Q16—28no—
526Q16—44no—
527Q16—44no—
528Q16—44no—
529Q16—44no—
530SD16—28no—
531SD16—28no—
532D8—28no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—44no—
545M16—44no—
546M16—44no—
547M16—44no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16#12114yes—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—44no—
563C2×C8—44no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8#12012yes—
570C2×C8#12012yes—
571C2×C8#12011yescharacteristic
572C2×C8#12011yescharacteristic
573C2×C8#12012yes—
574C2×C8#12011yescharacteristic
575C2×C8#12011yescharacteristic
576C2×C8#12012yes—
577C2×C8#12112yes—
578C2×C8#12112yes—
579C2×C8#12112yes—
580C2×C8#12112yes—
581C2×C8#12112yes—
582C2×C8#12112yes—
583C2×C8#12712yes—
584C2×C8#12712yes—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—416no—
590C4⋊C4—416no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—42no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—416no—
596C22⋊C4—416no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—42no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23#53511yescharacteristic
617C23#53511yescharacteristic
618C23#53711yescharacteristic
619C23D4211yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#55511yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#53711yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54811yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#55011yescharacteristic
707C2×C4#55011yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C8—24no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—82no—
714C8#39212yes—
715C8#39212yes—
716C8#39212yes—
717C8#39212yes—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22#240811yescharacteristic
734C22#240811yescharacteristic
735C22#241411yescharacteristic
736C22#241411yescharacteristic
737C22#253711yescharacteristic
738C22#254011yescharacteristic
739C22#261511yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—84no—
745C4—84no—
746C4C2×#39211yescharacteristic
747C4#240711yescharacteristic
748C4#240711yescharacteristic
749C4#241611yescharacteristic
750C4#241611yescharacteristic
751C4#253511yescharacteristic
752C4#254111yescharacteristic
753C4#284711yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—82no—
762C2#1512311yescharacteristic
763C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3059C2semidirect
2. C2×#3059C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
6. #20678C2semidirect
7. C2×#1814C2semidirect
8. #11143C2semidirect
9. #11007C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
C2×#29552
#234032
C2×#19792
#206782
C2×#18142
#111432
#110072
#110052
#108712