Finite Group Databasebeta

← #411746

Subgroups — #411746

Order 512.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2850C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1958C212yesmaximal, complemented
7C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C23×C42C2211yescharacteristic
19C2×#495—24no—
20C2×#495—28no—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2850—28no—
30#2850—28no—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#388—24no—
34C2×#386—24no—
35C2×#382C2212yes—
36#2001—24no—
37#2000—28no—
38#1999—24no—
39#1958—28no—
40C4×C22⋊C8—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—42no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—42no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124D418yescomplemented
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—42no—
89C2×#121—42no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—24no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#495—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8—24no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8D414yescomplemented
127#391—24no—
128#391—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#388—232no—
132#386—232no—
133#382—24no—
134#382D418yescomplemented
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8#4112yes—
235C22×C8#4112yes—
236#124—216no—
237#124—216no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—48no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42#4112yes—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—28no—
294C4×C8—28no—
295C4×C8—44no—
296#95—216no—
297#95—216no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24#12712yes—
316C24#13514yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4—88no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4#12018yes—
431C22×C4#12114yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4#13514yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444Q16—416no—
445SD16—432no—
446D8—416no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8#12114yes—
466C2×C8#12114yes—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C22⋊C4—432no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—432no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—48no—
484C42#12014yes—
485C42#12118yes—
486C42#12714yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—24no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23#49514yescomplemented
526C23C2×#12012yes—
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12711yescharacteristic
529C23#53211yescharacteristic
530C23#53512yes—
531C23C2×#13512yes—
532C23C2×#13512yes—
533C23#57514yes—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—832no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—432no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4#39218yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12112yes—
594C2×C4C2×#12711yescharacteristic
595C2×C4#53211yescharacteristic
596C2×C4#53211yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#54012yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#55012yes—
607C2×C4#55012yes—
608C8—24no—
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C22—28no—
613C22—24no—
614C22—48no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—164no—
626C22—164no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C22#243112yes—
633C22#243312yes—
634C22#261911yescharacteristic
635C22#285611yescharacteristic
636C22#300214yes—
637C22#300214yes—
638C22#305012yes—
639C22#305412yes—
640C22C2×#49511yescharacteristic
641C22#314711yescharacteristic
642C22#315312yes—
643C22#316812yes—
644C22#318312yes—
645C22#321114yes—
646C22#321214yes—
647C4—28no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4#240811yescharacteristic
654C4#240811yescharacteristic
655C4#242812yes—
656C4#242812yes—
657C4#254111yescharacteristic
658C4#254111yescharacteristic
659C2—44no—
660C2—164no—
661C2#1512411yescharacteristic
662C2#2338612yes—
663C2#2560114yes—
664C2#2572312yes—
665C2#2572412yes—
666C2#2980912yes—
667C2#3317311yescharacteristic
668C2#3317711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#495C2semidirect
2. C2×#2850C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10842C2semidirect
77. C2×#124D4semidirect
126. C2×C4×C8D4semidirect
134. #382D4semidirect
525. C23#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C2×#28502
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19582
C2×C4×C22⋊C82
#110242
#110232
#110222
#108422