Subgroups — #411748

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	—	2	4	no	—
13	C₂×#493	—	2	8	no	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2619	—	2	8	no	—
19	#2619	—	2	8	no	—
20	C₂×#394	—	2	4	no	—
21	C₂×#392	—	2	4	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#1999	—	2	16	no	—
25	#1961	—	2	8	no	—
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#121	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	2	16	no	—
49	C₂×#121	—	4	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#493	—	2	32	no	—
62	C₂×#102	—	2	16	no	—
63	C₂×#102	—	2	16	no	—
64	C₂×#102	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	#394	—	2	32	no	—
73	#392	—	2	32	no	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₈	—	2	32	no	—
114	C₂×D₈	—	4	32	no	—
115	C₂×D₈	—	4	32	no	—
116	C₂×D₈	—	4	16	no	—
117	C₂×D₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	#127	—	2	16	no	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	8	no	—
132	#121	—	4	32	no	—
133	#121	—	4	32	no	—
134	#117	—	4	4	no	—
135	#117	—	4	8	no	—
136	#117	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	#102	—	4	32	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	1	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	—	4	16	no	—
177	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂×D₄	—	8	32	no	—
198	C₂×D₄	—	8	32	no	—
199	C₂×D₄	—	8	32	no	—
200	C₂×D₄	—	8	32	no	—
201	C₂×D₄	—	8	32	no	—
202	C₂×D₄	—	8	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	D₈	—	4	64	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	#120	1	4	yes	—
257	C₄²	#121	1	8	yes	—
258	C₄²	#127	1	4	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	8	8	no	—
278	C₂³	—	8	16	no	—
279	C₂³	—	8	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	—	8	16	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#535	1	2	yes	—
291	C₂³	#576	1	8	yes	—
292	D₄	—	4	16	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	D₄	—	8	64	no	—
295	D₄	—	8	64	no	—
296	D₄	—	8	8	no	—
297	D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	8	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	16	8	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	—	16	8	no	—
343	C₂²	—	16	8	no	—
344	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2431	1	2	yes	—
346	C₂²	#2433	1	2	yes	—
347	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3008	1	8	yes	—
350	C₂²	#3058	1	4	yes	—
351	C₂²	#3155	1	4	yes	—
352	C₂²	#3176	1	4	yes	—
353	C₂²	#3220	1	8	yes	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	#2408	1	2	yes	—
359	C₄	#2428	1	4	yes	—
360	C₄	#2541	1	2	yes	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	16	8	no	—
363	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23387	1	2	yes	—
365	C₂	#25608	1	4	yes	—
366	C₂	#25734	1	4	yes	—
367	C₂	#29810	1	2	yes	—
368	C₂	#33179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#2619	C₂	semidirect
3. C₂×#1999	C₂	semidirect
4. C₂×#1961	C₂	semidirect
5. C₂×#1750	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
7. #10842	C₂	semidirect
45. C₂×#127	D₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
71. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
77. #382	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2619	2
C₂×#1999	2
C₂×#1961	2
C₂×#1750	2
#11022	2
#10842	2