Subgroups — #411749

Order 512.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2001	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	—	2	4	no	—
13	C₂×#494	—	2	8	no	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2621	—	2	8	no	—
19	#2621	—	2	8	no	—
20	C₂×#398	—	2	4	no	—
21	C₂×#397	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#2001	—	2	16	no	—
25	#1960	—	2	8	no	—
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#494	—	2	32	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#398	—	2	32	no	—
72	#397	—	2	32	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#382	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	#340	—	2	8	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	#103	—	4	32	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	32	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	—	2	1	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
223	Q₁₆	—	4	64	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	#120	1	4	yes	—
245	C₄²	#121	1	8	yes	—
246	C₄²	#127	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	8	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#535	1	2	yes	—
262	C₂³	#578	1	8	yes	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2431	1	2	yes	—
313	C₂²	#2433	1	2	yes	—
314	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3011	1	8	yes	—
317	C₂²	#3059	1	4	yes	—
318	C₂²	#3156	1	4	yes	—
319	C₂²	#3177	1	4	yes	—
320	C₂²	#3223	1	8	yes	—
321	C₄	—	2	8	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	#2408	1	2	yes	—
327	C₄	#2428	1	4	yes	—
328	C₄	#2541	1	2	yes	—
329	C₂	—	8	2	no	—
330	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23389	1	2	yes	—
332	C₂	#25609	1	4	yes	—
333	C₂	#25735	1	4	yes	—
334	C₂	#29812	1	2	yes	—
335	C₂	#33180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. C₂×#1960	C₂	semidirect
6. #11024	C₂	semidirect
7. #10842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2621	2
C₂×#2001	2
C₂×#1960	2
C₂×#1750	2
#11024	2
#10842	2