Finite Group Databasebeta

← #411750

Subgroups — #411750

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1959C212yesmaximal, complemented
7C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#495—24no—
20C2×#495—28no—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2620—28no—
30#2620—28no—
31C2×#396—24no—
32C2×#394—24no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#384C2212yes—
36#2001—24no—
37#2000—28no—
38#1999—24no—
39#1959—28no—
40#1750—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—42no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124D418yescomplemented
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—42no—
82C2×C22⋊Q8—42no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—42no—
88C2×#121—42no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4—24no—
95C22×C4⋊C4D412yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#495—232no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8D414yes—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124C2×#97—24no—
125C2×#97—22no—
126C2×C4×C8—24no—
127C2×C4×C8D414yescomplemented
128#396—232no—
129#394—232no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#384—24no—
135#384D418yescomplemented
136C2×#95—24no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8#4112yes—
230C22×C8#4112yes—
231#124—216no—
232#124—216no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—48no—
243#117—44no—
244#117—48no—
245#117—44no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—216no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—84no—
263C2×C4⋊C4—84no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—216no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D414yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D414yes—
287C2×C42#4112yes—
288#103—48no—
289#103—48no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—28no—
294#97—44no—
295C4×C8—28no—
296#95—216no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24#12712yes—
316C24C22×D411yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—816no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4#12018yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438Q16—416no—
439SD16—432no—
440D8—416no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8#12114yes—
460C2×C8#12114yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—816no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—432no—
476C22⋊C4—816no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42#12014yes—
481C42#12118yes—
482C42#12714yes—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23C2×#12012yes—
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53512yes—
527C23#57612yes—
528C23#57714yes—
529C23#57812yes—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—832no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4#39218yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12112yes—
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#55012yes—
602C2×C4#55012yes—
603C8—24no—
604C8—24no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—88no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#243112yes—
628C22#243312yes—
629C22#261911yescharacteristic
630C22#285611yescharacteristic
631C22#301214yes—
632C22#301314yes—
633C22#306012yes—
634C22#306112yes—
635C22#315412yes—
636C22#315511yescharacteristic
637C22#315611yescharacteristic
638C22#317312yes—
639C22#317512yes—
640C22#322414yes—
641C22#322514yes—
642C4—28no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4#240811yescharacteristic
649C4#240811yescharacteristic
650C4#242812yes—
651C4#242812yes—
652C4#254111yescharacteristic
653C4#254111yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—164no—
656C2#1512411yescharacteristic
657C2#2339012yes—
658C2#2561014yes—
659C2#2573612yes—
660C2#2573712yes—
661C2#2981312yes—
662C2#3318111yescharacteristic
663C2#3318211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#495C2semidirect
2. C2×#2620C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
6. C2×#1959C2semidirect
7. C2×#1750C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10841C2semidirect
76. C2×#124D4semidirect
127. C2×C4×C8D4semidirect
135. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C2×#26202
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19592
C2×#17502
#110242
#110232
#110222
#108412