Finite Group Databasebeta

← #411751

Subgroups — #411751

Order 512.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121—22no—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#121C2212yes—
20C23×C42C2211yescharacteristic
21C2×#496—24no—
22C2×#496—24no—
23C2×#496—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C22×#97C2211yescharacteristic
31#2856—24no—
32#2856—24no—
33#2850—24no—
34#2850—24no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#388—22no—
40C2×#386—22no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2000—28no—
44#1999—28no—
45#1961—24no—
46#1959—24no—
47#1749—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C23×C8C2312yes—
74C23×C8C2312yes—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127D414yescomplemented
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124D414yescomplemented
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—42no—
91C2×#121—216no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—42no—
100C2×#121—42no—
101C2×#121—42no—
102C2×#121—48no—
103C2×#121—48no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—22no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42—22no—
120C22×C42—22no—
121C22×C42D412yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#496—232no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8D418yescomplemented
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97D414yescomplemented
146#391—22no—
147#391—22no—
148#390—216no—
149#390—22no—
150#390—24no—
151#390—22no—
152#390—24no—
153#388—216no—
154#386—216no—
155#384—22no—
156#384D414yescomplemented
157#382—22no—
158#382D414yescomplemented
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163#336—24no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×SD16—216no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—48no—
252C2×D8—48no—
253C2×D8—48no—
254C2×D8—48no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—48no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8C2×D414yes—
269C22×C8C2×D414yes—
270C22×C8#4114yes—
271#127—28no—
272#127—28no—
273#127—44no—
274#127—44no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—44no—
278#124—44no—
279C22⋊Q8—48no—
280C22⋊Q8—48no—
281#121—48no—
282#121—48no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#121—48no—
287#121—464no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42#4112yes—
345#103—48no—
346#102—48no—
347#102—48no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—216no—
350#97—28no—
351#97—44no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—42no—
385C24#12712yes—
386C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—816no—
463C2×D4—88no—
464C2×D4—84no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—216no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4#12014yes—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12114yes—
529C22×C4#12712yes—
530C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541SD16—432no—
542D8—432no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8#12118yescomplemented
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—416no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C22⋊C4—416no—
568C22⋊C4—416no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—432no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—416no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—48no—
578C42#12014yes—
579C42#12114yes—
580C42#12114yes—
581C42#12714yes—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—81no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23#49614yescomplemented
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12111yescharacteristic
654C23C2×#12711yescharacteristic
655C23#53211yescharacteristic
656C23#53511yescharacteristic
657C23#53511yescharacteristic
658C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
660C23#57512yes—
661C23#57512yes—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—82no—
665Q8—82no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—832no—
673D4—832no—
674D4—816no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—432no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4#39218yes—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12112yes—
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12711yescharacteristic
734C2×C4#53212yes—
735C2×C4#53512yes—
736C2×C4#54012yes—
737C2×C4D4212yes—
738C2×C4D4212yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4#54612yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#55012yes—
744C2×C4#55012yes—
745C8—28no—
746C8—44no—
747C22—24no—
748C22—24no—
749C22—24no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—88no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—162no—
769C22—164no—
770C22—162no—
771C22—164no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—161no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22C2×#39211yescharacteristic
781C22#243111yescharacteristic
782C22#243111yescharacteristic
783C22#243311yescharacteristic
784C22#243311yescharacteristic
785C22#261911yescharacteristic
786C22#285611yescharacteristic
787C22#300312yes—
788C22#300512yes—
789C22#300612yes—
790C22#300612yes—
791C22#305512yes—
792C22#305512yes—
793C22C2×#49611yescharacteristic
794C22#315011yescharacteristic
795C22#315111yescharacteristic
796C22#315311yescharacteristic
797C22#317112yes—
798C22#318012yes—
799C22#321312yes—
800C22#321412yes—
801C22#321712yes—
802C22#321912yes—
803C4—28no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—82no—
807C4—84no—
808C4—82no—
809C4—82no—
810C4#240812yes—
811C4#242812yes—
812C4#242812yes—
813C4#254112yes—
814C2—44no—
815C2—164no—
816C2—162no—
817C2#1512411yescharacteristic
818C2#2339112yes—
819C2#2560212yes—
820C2#2560512yes—
821C2#2572511yescharacteristic
822C2#2572711yescharacteristic
823C2#2572911yescharacteristic
824C2#2573111yescharacteristic
825C2#2981412yes—
826C2#3318311yescharacteristic
827C2#3318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C2×#2856C2semidirect
3. C2×#2850C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1961C2semidirect
7. C2×#1959C2semidirect
8. C2×#1749C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10843C2semidirect
80. C2×#127D4semidirect
86. C2×#124D4semidirect
139. C2×C22⋊C8D4semidirect
145. C2×#97D4semidirect
156. #384D4semidirect
158. #382D4semidirect
556. C2×C8#121semidirect
650. C23#496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#28562
C2×#28502
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19612
C2×#19592
C2×#17492
#110232
#110222
#108432