Finite Group Databasebeta

← #411752

Subgroups — #411752

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal
6C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C23×C42C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2857—24no—
31#2857—24no—
32#2850—24no—
33#2850—24no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#389—22no—
38C2×#388—22no—
39C2×#386—22no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×#380—22no—
43#2001—28no—
44#2000—28no—
45#1960—24no—
46#1959—24no—
47#1749—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124D414yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×C22⋊Q8—42no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—42no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42—22no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42—22no—
116C22×C42—22no—
117C22×C42D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8D418yes—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97D414yescomplemented
142#391—22no—
143#391—24no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—216no—
149#388—216no—
150#386—216no—
151#384—22no—
152#384D414yescomplemented
153#382—22no—
154#382D414yes—
155#380—216no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×Q16—216no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—48no—
232C2×Q16—48no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—48no—
236C2×SD16—216no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C22×C8C2×D414yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8#4114yes—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—44no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265C22⋊Q8—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—48no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42#4112yes—
333#103—48no—
334#103—48no—
335#103—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—216no—
338#97—28no—
339#97—44no—
340#95—216no—
341#95—28no—
342#95—28no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24#12712yes—
364C24#13714yes—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4#13714yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514Q16—432no—
515SD16—432no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8#12118yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—416no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—416no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—416no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—416no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—48no—
552C42#12014yes—
553C42#12114yes—
554C42#12114yes—
555C42#12714yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#49714yescomplemented
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12711yescharacteristic
606C23#53211yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23#53511yescharacteristic
609C23C2×#13712yes—
610C23C2×#13712yes—
611C23#57512yes—
612C23#57512yes—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—816no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4#39218yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12112yes—
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4#53212yes—
691C2×C4#53512yes—
692C2×C4#54012yes—
693C2×C4D4212yes—
694C2×C4D4212yes—
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#55012yes—
700C2×C4#55012yes—
701C8—28no—
702C8—44no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—84no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22C2×#39211yescharacteristic
726C22#243111yescharacteristic
727C22#243111yescharacteristic
728C22#243311yescharacteristic
729C22#243311yescharacteristic
730C22#261911yescharacteristic
731C22#285611yescharacteristic
732C22#300412yes—
733C22#300512yes—
734C22#300712yes—
735C22#300712yes—
736C22#305612yes—
737C22#305612yes—
738C22C2×#49711yescharacteristic
739C22#315011yescharacteristic
740C22#315211yescharacteristic
741C22#315311yescharacteristic
742C22#317212yes—
743C22#318112yes—
744C22#321512yes—
745C22#321612yes—
746C22#321812yes—
747C22#321912yes—
748C4—28no—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—82no—
752C4—84no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4#240812yes—
757C4#242812yes—
758C4#242812yes—
759C4#254112yes—
760C2—44no—
761C2—162no—
762C2#1512411yescharacteristic
763C2#2339212yes—
764C2#2560312yes—
765C2#2560412yes—
766C2#2572611yescharacteristic
767C2#2572711yescharacteristic
768C2#2572811yescharacteristic
769C2#2573011yescharacteristic
770C2#2981512yes—
771C2#3318411yescharacteristic
772C2#3318611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
2. C2×#2857C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#1960C2semidirect
7. C2×#1959C2semidirect
8. C2×#1749C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10843C2semidirect
78. C2×C4⋊Q8D4semidirect
141. C2×#97D4semidirect
152. #384D4semidirect
601. C23#497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#28572
C2×#28502
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19602
C2×#19592
C2×#17492
#110242
#110232
#108432