Finite Group Databasebeta

← #411753

Subgroups — #411753

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#496—24no—
21C2×#496—24no—
22C2×#496—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2620—24no—
31#2620—24no—
32#2619—24no—
33#2619—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36C2×#394—22no—
37C2×#392—22no—
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2212yes—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2000—28no—
44#1999—28no—
45#1958—24no—
46#1957—24no—
47#1750—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—24no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—42no—
71C22×D8—42no—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2312yes—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D414yescomplemented
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124D414yescomplemented
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—42no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—42no—
98C2×#121—42no—
99C2×#121—42no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#496—232no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102—42no—
133C2×#102—42no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—24no—
136C2×C22⋊C8D418yescomplemented
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97D414yescomplemented
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143#396—216no—
144#394—216no—
145#394—216no—
146#392—216no—
147#391—22no—
148#391—22no—
149#390—24no—
150#390—22no—
151#390—24no—
152#390—22no—
153#384—22no—
154#384D414yescomplemented
155#382—22no—
156#382D414yescomplemented
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4—84no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4—84no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×D8—216no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22×C8C2×D414yes—
258C22×C8#4114yes—
259#127—28no—
260#127—28no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—48no—
269#121—48no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—48no—
273#121—48no—
274#121—48no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—84no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—216no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—84no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42#4112yes—
333#103—48no—
334#102—48no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337C22⋊C8—216no—
338#97—28no—
339C4×C8—44no—
340#95—28no—
341#95—28no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24#12712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—816no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—816no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12014yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4#12712yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509SD16—432no—
510D8—432no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8#12118yes—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—48no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—88no—
536C22⋊C4—416no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—88no—
542C22⋊C4—816no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42#12014yes—
548C42#12114yes—
549C42#12114yes—
550C42#12714yes—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×#12011yescharacteristic
610C23C2×#12111yescharacteristic
611C23C2×#12711yescharacteristic
612C23#53211yescharacteristic
613C23#53511yescharacteristic
614C23#53511yescharacteristic
615C23#57614yes—
616C23#57714yes—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—832no—
628D4—816no—
629D4—832no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#39218yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12112yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12711yescharacteristic
682C2×C4#53212yes—
683C2×C4#53512yes—
684C2×C4#54012yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4212yes—
687C2×C4D4212yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#55012yes—
692C2×C4#55012yes—
693C8—28no—
694C8—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—88no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—84no—
708C22—88no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—162no—
715C22—164no—
716C22—162no—
717C22—164no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22C2×#39211yescharacteristic
725C22#243111yescharacteristic
726C22#243111yescharacteristic
727C22#243311yescharacteristic
728C22#243311yescharacteristic
729C22#261911yescharacteristic
730C22#285611yescharacteristic
731C22#300812yes—
732C22#301012yes—
733C22#301214yes—
734C22#306214yes—
735C22#315412yes—
736C22#315512yes—
737C22#317914yes—
738C22#322012yes—
739C22#322112yes—
740C22#322414yes—
741C4—28no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—84no—
748C4#240812yes—
749C4#242812yes—
750C4#242812yes—
751C4#254112yes—
752C2—82no—
753C2—164no—
754C2—162no—
755C2#1512411yescharacteristic
756C2#2339312yes—
757C2#2561112yes—
758C2#2561412yes—
759C2#2573311yescharacteristic
760C2#2573411yescharacteristic
761C2#2573612yes—
762C2#2981612yes—
763C2#3318712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C2×#2620C2semidirect
3. C2×#2619C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×#1957C2semidirect
8. C2×#1750C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10843C2semidirect
79. C2×#127D4semidirect
85. C2×#124D4semidirect
136. C2×C22⋊C8D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect
154. #384D4semidirect
156. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C2×#26202
C2×#26192
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19582
C2×#19572
C2×#17502
#110232
#110222
#108432