Finite Group Databasebeta

← #411754

Subgroups — #411754

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2001C212yesmaximal, complemented
5C2×#2000C212yesmaximal
6C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#2621—24no—
31#2621—24no—
32#2620—24no—
33#2620—24no—
34C2×#398—22no—
35C2×#397—22no—
36C2×#396—22no—
37C2×#394—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43#2001—28no—
44#2000—28no—
45#1958—24no—
46#1956—24no—
47#1750—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C23×C8C2312yes—
71C23×C8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D414yes—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—42no—
92C2×C22⋊Q8—42no—
93C2×C22⋊Q8—42no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—42no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8D418yes—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97D414yescomplemented
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—22no—
142#398—216no—
143#397—216no—
144#396—216no—
145#394—216no—
146#391—22no—
147#391—24no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#390—22no—
151#390—22no—
152#384—22no—
153#384D414yes—
154#382—22no—
155#382D414yescomplemented
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—24no—
159#340—24no—
160#340—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×Q16—216no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8C2×D414yes—
248C22×C8#4114yes—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—44no—
253#124—28no—
254#124—28no—
255#124—44no—
256#124—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—48no—
259C22⋊Q8—48no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—48no—
263#121—48no—
264#121—48no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—84no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326#103—48no—
327#103—48no—
328#103—48no—
329#102—48no—
330C22⋊C8—216no—
331#97—28no—
332C4×C8—44no—
333#95—28no—
334#95—216no—
335#95—28no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24#12712yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12014yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12712yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489Q16—432no—
490SD16—432no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8#12118yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—88no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—416no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12014yes—
529C42#12114yes—
530C42#12114yes—
531C42#12714yes—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—44no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12711yescharacteristic
570C23#53211yescharacteristic
571C23#53511yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23#57714yes—
574C23#57814yes—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—816no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#39218yes—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#54012yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55012yes—
655C2×C4#55012yes—
656C8—28no—
657C8—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#243111yescharacteristic
678C22#243111yescharacteristic
679C22#243311yescharacteristic
680C22#243311yescharacteristic
681C22#261911yescharacteristic
682C22#285611yescharacteristic
683C22#300912yes—
684C22#301112yes—
685C22#301314yes—
686C22#306314yes—
687C22#315412yes—
688C22#315612yes—
689C22#317814yes—
690C22#322212yes—
691C22#322312yes—
692C22#322514yes—
693C4—28no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4#240812yes—
702C4#242812yes—
703C4#242812yes—
704C4#254112yes—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#1512411yescharacteristic
708C2#2339412yes—
709C2#2561212yes—
710C2#2561312yes—
711C2#2573211yescharacteristic
712C2#2573511yescharacteristic
713C2#2573712yes—
714C2#2981712yes—
715C2#3318812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
2. C2×#2621C2semidirect
4. C2×#2001C2semidirect
6. C2×#1958C2semidirect
7. C2×#1956C2semidirect
8. C2×#1750C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10843C2semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
138. C2×#97D4semidirect
155. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#26212
C2×#26202
C2×#20012
C2×#20002
C2×#19582
C2×#19562
C2×#17502
#110242
#110232
#108432