Subgroups — #411755

Order 512.

2856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	—	2	4	no	—
18	C₂×#492	—	2	4	no	—
19	C₂×#492	—	2	4	no	—
20	C₂×#461	—	2	4	no	—
21	C₂×#461	—	2	4	no	—
22	C₂×#461	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2541	—	2	4	no	—
29	#2541	—	2	4	no	—
30	C₂×#392	—	2	2	no	—
31	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2014	—	2	16	no	—
36	#1982	—	2	4	no	—
37	C₄×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	#1445	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	8	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	4	8	no	—
81	C₂×#121	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#492	—	2	32	no	—
99	#461	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	4	4	no	—
111	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
115	#392	—	2	16	no	—
116	#391	—	2	8	no	—
117	#391	—	4	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	8	no	—
125	C₂×#95	—	2	1	no	—
126	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
127	#340	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	#127	—	2	8	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	—	4	16	no	—
218	#127	—	4	8	no	—
219	#127	—	4	8	no	—
220	#127	—	4	4	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	64	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	4	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	4	16	no	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	4	16	no	—
273	#95	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	8	no	—
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	32	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	32	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	SD₁₆	—	4	64	no	—
404	SD₁₆	—	4	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	#121	1	8	yes	complemented
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	8	4	no	—
434	C₄²	#120	1	4	yes	—
435	C₄²	#120	1	4	yes	—
436	C₄²	#121	1	4	yes	—
437	C₄²	#121	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂³	#550	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂³	#577	1	4	yes	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	8	2	no	—
482	Q₈	—	8	2	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	16	no	—
493	D₄	—	8	64	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	8	no	—
548	C₈	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	—	16	4	no	—
564	C₂²	—	16	4	no	—
565	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#2428	1	2	yes	—
567	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#2541	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
571	C₂²	#3009	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
573	C₂²	#3043	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3154	1	2	yes	—
577	C₂²	#3272	1	4	yes	—
578	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
579	C₂²	#3392	1	4	yes	—
580	C₂²	#3397	1	4	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	8	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#2014	1	8	yes	complemented
587	C₄	#2408	1	2	yes	—
588	C₄	#2428	1	2	yes	—
589	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	16	4	no	—
595	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#23423	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#25366	1	4	yes	—
599	C₂	#25627	1	2	yes	—
600	C₂	#25753	1	2	yes	—
601	C₂	#28461	1	2	yes	—
602	C₂	#28472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂²×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#2014	C₂	semidirect
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
7. #14155	C₂	semidirect
8. #11023	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
111. C₂×#102	D₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
245. C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	semidirect
416. C₂×C₈	#121	semidirect
586. C₄	#2014	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#461	2
C₂×#2541	2
C₂×#2014	2
C₂×#1982	2
C₂×C₄×#102	2
#14155	2
#11023	2
#10834	2