Subgroups — #411757

Order 512.

3144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	—	2	4	no	—
18	C₂×#493	—	2	4	no	—
19	C₂×#493	—	2	4	no	—
20	C₂×#459	—	2	4	no	—
21	C₂×#459	—	2	4	no	—
22	C₂×#459	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2541	—	2	4	no	—
29	#2541	—	2	4	no	—
30	C₂×#392	—	2	2	no	—
31	C₂×#390	—	2	2	no	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2011	—	2	16	no	—
37	#1982	—	2	4	no	—
38	C₄×#102	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	#1438	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	4	no	—
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	4	4	no	—
79	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#121	—	2	16	no	—
82	C₂×#121	—	4	8	no	—
83	C₂×#121	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#493	—	2	32	no	—
100	#459	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
116	#392	—	2	16	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	8	no	—
120	#390	—	4	4	no	—
121	#390	—	4	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
128	#340	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	2	32	no	—
199	C₂×D₈	—	4	16	no	—
200	C₂×D₈	—	4	16	no	—
201	C₂×D₈	—	4	16	no	—
202	C₂×D₈	—	4	16	no	—
203	C₂×D₈	—	4	16	no	—
204	C₂×D₈	—	4	16	no	—
205	C₂×D₈	—	4	16	no	—
206	C₂×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×D₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	2	8	no	—
224	#127	—	2	8	no	—
225	#127	—	4	16	no	—
226	#127	—	4	8	no	—
227	#127	—	4	8	no	—
228	#127	—	4	4	no	—
229	#127	—	4	4	no	—
230	#127	—	4	4	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	64	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	16	no	—
276	#102	—	4	16	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	32	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	32	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	D₈	—	4	64	no	—
422	D₈	—	4	32	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	#121	1	8	yes	complemented
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	8	4	no	—
451	C₄²	#120	1	4	yes	—
452	C₄²	#120	1	4	yes	—
453	C₄²	#121	1	4	yes	—
454	C₄²	#121	1	4	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	1	no	—
476	C₂³	—	8	1	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	2	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
507	C₂³	#550	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
510	C₂³	#576	1	4	yes	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	16	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	8	64	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	2	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	8	2	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
577	C₈	—	2	8	no	—
578	C₈	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	16	8	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	—	16	4	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	—	16	4	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	—	16	4	no	—
603	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#2428	1	2	yes	—
605	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#2541	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
609	C₂²	#3008	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
611	C₂²	#3041	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3155	1	2	yes	—
615	C₂²	#3274	1	4	yes	—
616	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
617	C₂²	#3391	1	4	yes	—
618	C₂²	#3399	1	4	yes	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	#2011	1	8	yes	complemented
624	C₄	#2408	1	2	yes	—
625	C₄	#2428	1	2	yes	—
626	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	16	4	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#25364	1	4	yes	—
637	C₂	#25631	1	2	yes	—
638	C₂	#25757	1	2	yes	—
639	C₂	#28458	1	2	yes	—
640	C₂	#28470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. C₂×#2011	C₂	semidirect
5. C₂×#1982	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#102	C₂	semidirect
7. #14154	C₂	semidirect
8. #11022	C₂	semidirect
9. #10834	C₂	semidirect
80. C₂×#127	D₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
112. C₂×#102	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
434. C₂×C₈	#121	semidirect
623. C₄	#2011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×#459	2
C₂×#2541	2
C₂×#2011	2
C₂×#1982	2
C₂×C₄×#102	2
#14154	2
#11022	2
#10834	2