Finite Group Databasebeta

← #411765

Subgroups — #411765

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2014C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C212yesmaximal, complemented
6C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2212yes—
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#127C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×#121—22no—
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#496—24no—
22C2×#496—24no—
23C2×#496—24no—
24C2×#463—24no—
25C2×#463—24no—
26C2×#463—24no—
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2541—24no—
35#2541—24no—
36C2×#392—22no—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2014—28no—
43#2011—28no—
44#1982—24no—
45#1762—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—24no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—24no—
80C22×D8—42no—
81C22×D8—42no—
82C22×D8—42no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2312yes—
86C2×#127—24no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127—22no—
93C2×#127—22no—
94C2×#127—22no—
95C2×#127—42no—
96C2×#127—42no—
97C2×#127D414yes—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124D414yescomplemented
104C2×#121—216no—
105C2×#121—416no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D414yes—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—24no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#496—232no—
124#463—232no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D414yescomplemented
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—42no—
141C2×#102—42no—
142C2×#102D418yescomplemented
143C2×#97—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97D414yescomplemented
146#392—216no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—42no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—216no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—48no—
249C2×D8—28no—
250C2×D8—216no—
251C2×D8—48no—
252C2×D8—48no—
253C2×D8—48no—
254C2×D8—48no—
255C2×D8—48no—
256C2×D8—48no—
257C2×D8—48no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—48no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D414yes—
276C22×C8C2×D414yes—
277C22×C8#4114yes—
278#127—28no—
279#127—28no—
280#127—48no—
281#127—48no—
282#127—48no—
283#127—48no—
284#127—44no—
285#127—44no—
286#124—28no—
287#124—28no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#121—464no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—216no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—82no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42#4112yes—
338C4⋊C8—28no—
339#103—28no—
340#102—28no—
341#102—216no—
342#102—48no—
343#102—48no—
344#97—28no—
345#95—24no—
346#95—48no—
347#95—42no—
348C24—22no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—42no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—88no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—816no—
471C2×D4—816no—
472C2×D4—816no—
473C2×D4#12714yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—88no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4#12712yes—
506C22×C4#12712yes—
507C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518SD16—432no—
519SD16—416no—
520D8—432no—
521D8—416no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8#12118yescomplemented
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C22⋊C4—432no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—816no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—84no—
558C42#12014yes—
559C42#12014yes—
560C42#12114yes—
561C42#12114yes—
562C23—24no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—82no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23C2×#12111yescharacteristic
619C23C2×#12711yescharacteristic
620C23D4212yes—
621C23#55012yes—
622C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
623C23#57612yes—
624C23#57712yes—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631D4—24no—
632D4—24no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—816no—
645D4—816no—
646D4—864no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—816no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#39214yes—
684C2×C4#39214yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53212yes—
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#54012yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#55012yes—
703C8—28no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—88no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—88no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—88no—
723C22—164no—
724C22—164no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22C2×#39211yescharacteristic
734C22#242812yes—
735C22#243111yescharacteristic
736C22#243311yescharacteristic
737C22#254112yes—
738C22#300312yes—
739C22#301212yes—
740C22#303812yes—
741C22#304512yes—
742C22#315112yes—
743C22#315411yescharacteristic
744C22#315511yescharacteristic
745C22#326414yes—
746C22#326514yes—
747C22#339714yes—
748C22#339914yes—
749C4—24no—
750C4—24no—
751C4—48no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4#240812yes—
756C4#242812yes—
757C4#243111yescharacteristic
758C4#243311yescharacteristic
759C4#261911yescharacteristic
760C4#285611yescharacteristic
761C2—84no—
762C2—162no—
763C2—164no—
764C2#1512411yescharacteristic
765C2#2342611yescharacteristic
766C2#2343011yescharacteristic
767C2#2538014yes—
768C2#2563712yes—
769C2#2576312yes—
770C2#2847512yes—
771C2#2848012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#496C2semidirect
2. C22×#463C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#1982C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #14153C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10835C2semidirect
103. C2×#124D4semidirect
127. C2×C4⋊C8D4semidirect
142. C2×#102D4semidirect
145. C2×#97D4semidirect
538. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C22×#4632
C2×#25412
C2×#20142
C2×#20112
C2×#19822
C2×#17622
#141532
#110232
#110222
#108352