Finite Group Databasebeta

← #411766

Subgroups — #411766

Order 512.

2336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#463C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal
6C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×D8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C2×#463—24no—
24C2×#463—24no—
25C2×#463—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2547—24no—
34#2547—24no—
35C2×#397—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#380—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2015—28no—
43#2012—28no—
44#1981—24no—
45#1762—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—42no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—42no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2312yes—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8D414yes—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124D414yes—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4D414yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121#463—232no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#103—42no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D418yes—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97D414yes—
143#397—216no—
144#391—24no—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#391—42no—
148#390—24no—
149#390—42no—
150#380—216no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159#340—24no—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D414yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×Q16—216no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—48no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—48no—
241C2×D8—48no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D414yes—
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8#4114yes—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—48no—
268#124—48no—
269#124—48no—
270#124—48no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42—82no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C4⋊C8—28no—
327#103—28no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#102—28no—
331#102—216no—
332#97—28no—
333#95—216no—
334#95—24no—
335#95—48no—
336#95—42no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4#12714yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—88no—
470C22×C4—88no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12712yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487Q16—432no—
488SD16—432no—
489SD16—416no—
490D8—416no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8#12118yes—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—48no—
519C22⋊C4—432no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—816no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—84no—
529C42#12014yes—
530C42#12014yes—
531C42#12114yes—
532C42#12114yes—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12711yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#55012yes—
570C23#57514yes—
571C23#57712yes—
572C23#57812yes—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#39214yes—
636C2×C4#39214yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4#53212yes—
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#53511yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#54012yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4D4212yes—
651C2×C4D4212yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55012yes—
655C8—28no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—88no—
661C22—84no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#242812yes—
676C22#243111yescharacteristic
677C22#243311yescharacteristic
678C22#254112yes—
679C22#300512yes—
680C22#301312yes—
681C22#304012yes—
682C22#304612yes—
683C22#315312yes—
684C22#315411yescharacteristic
685C22#315611yescharacteristic
686C22#326714yes—
687C22#326914yes—
688C22#340114yes—
689C22#340214yes—
690C4—24no—
691C4—24no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4#240812yes—
698C4#242812yes—
699C4#243111yescharacteristic
700C4#243311yescharacteristic
701C4#261911yescharacteristic
702C4#285611yescharacteristic
703C2—84no—
704C2—162no—
705C2#1512411yescharacteristic
706C2#2342711yescharacteristic
707C2#2343111yescharacteristic
708C2#2538114yes—
709C2#2563812yes—
710C2#2576412yes—
711C2#2847612yes—
712C2#2847912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1981C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #14153C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4632
C2×#25472
C2×#20152
C2×#20122
C2×#19812
C2×#17622
#141532
#110242
#110232
#108352