Finite Group Databasebeta

← #411767

Subgroups — #411767

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C22×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×D8C2212yes—
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#496—24no—
21C2×#496—24no—
22C2×#496—24no—
23C2×#464—24no—
24C2×#464—24no—
25C2×#464—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2548—24no—
34#2548—24no—
35C2×#394—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2015—28no—
43#2012—28no—
44#1982—24no—
45#1763—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—42no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—24no—
79C22×D8—42no—
80C22×D8—42no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2312yes—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127D414yes—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124D414yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D414yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4D412yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#496—232no—
122#464—232no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103D418yescomplemented
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—42no—
140C2×#102—42no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97D414yes—
144#394—216no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#390—216no—
148#390—24no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#390—42no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159#340—24no—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D414yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—48no—
242C2×D8—216no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—48no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—48no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8C2×D414yes—
265C22×C8#4114yes—
266#127—28no—
267#127—28no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—48no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—48no—
276#124—44no—
277#124—44no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—44no—
281C4×Q8—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—82no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331C4⋊C8—28no—
332#103—28no—
333#103—216no—
334#102—28no—
335#102—48no—
336#102—48no—
337#97—28no—
338#95—24no—
339#95—48no—
340#95—42no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8#12714yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12012yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12112yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4#12712yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498Q16—416no—
499SD16—432no—
500SD16—416no—
501D8—432no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8#12118yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—48no—
529C22⋊C4—432no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—816no—
533C22⋊C4—816no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—48no—
539C42—84no—
540C42#12014yes—
541C42#12014yes—
542C42#12114yes—
543C42#12114yes—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12711yescharacteristic
586C23D4212yes—
587C23#55012yes—
588C23#57514yes—
589C23#57612yes—
590C23#57712yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—82no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—816no—
611D4—816no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4#39214yes—
654C2×C4#39214yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12711yescharacteristic
661C2×C4#53212yes—
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#54012yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#55012yes—
673C8—28no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#242812yes—
697C22#243111yescharacteristic
698C22#243311yescharacteristic
699C22#254112yes—
700C22#300512yes—
701C22#301212yes—
702C22#304012yes—
703C22#304512yes—
704C22#315312yes—
705C22#315411yescharacteristic
706C22#315511yescharacteristic
707C22#326814yes—
708C22#327114yes—
709C22#340114yes—
710C22#340314yes—
711C4—24no—
712C4—24no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4#240812yes—
719C4#242812yes—
720C4#243111yescharacteristic
721C4#243311yescharacteristic
722C4#261911yescharacteristic
723C4#285611yescharacteristic
724C2—162no—
725C2—164no—
726C2#1512411yescharacteristic
727C2#2342611yescharacteristic
728C2#2343111yescharacteristic
729C2#2538314yes—
730C2#2563912yes—
731C2#2576512yes—
732C2#2847412yes—
733C2#2848112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#464C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1982C2semidirect
7. C2×#1763C2semidirect
8. #14153C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10835C2semidirect
131. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C22×#4642
C2×#25482
C2×#20152
C2×#20122
C2×#19822
C2×#17632
#141532
#110232
#110222
#108352