Finite Group Databasebeta

← #411768

Subgroups — #411768

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C22×#464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2013C212yesmaximal
6C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14153C211yesmaximal, characteristic
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C23×SD16C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C2×#464—24no—
24C2×#464—24no—
25C2×#464—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#103C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2546—24no—
34#2546—24no—
35C2×#398—22no—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#389—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2016—28no—
43#2013—28no—
44#1981—24no—
45#1763—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1439—22no—
50#1437—22no—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16—42no—
78C22×SD16—42no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2312yes—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—24no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8—42no—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D414yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—24no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D412yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121#464—232no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—42no—
135C2×#103—42no—
136C2×#103D418yes—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97D414yes—
143#398—216no—
144#391—24no—
145#391—24no—
146#391—24no—
147#391—42no—
148#390—24no—
149#390—42no—
150#389—216no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159#340—24no—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—28no—
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—48no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—48no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D414yes—
255C22×C8C2×D414yes—
256C22×C8#4114yes—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—48no—
260C4⋊Q8—48no—
261C4⋊Q8—48no—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—44no—
268#124—44no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C4⋊C4—48no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—82no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325C4⋊C8—28no—
326#103—28no—
327#103—216no—
328#103—48no—
329#103—48no—
330#102—28no—
331#97—28no—
332#95—216no—
333#95—24no—
334#95—48no—
335#95—42no—
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8#12714yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4#13718yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480Q16—432no—
481Q16—416no—
482SD16—432no—
483SD16—416no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12118yes—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—432no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—816no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—48no—
522C42—84no—
523C42#12014yes—
524C42#12014yes—
525C42#12114yes—
526C42#12114yes—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#55012yes—
548C23C2×#13714yes—
549C23#57712yes—
550C23#57812yes—
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39214yes—
619C2×C4#39214yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12112yes—
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12711yescharacteristic
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#54012yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4D4212yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#55012yes—
638C8—28no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C22—82no—
642C22—88no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#242812yes—
651C22#243111yescharacteristic
652C22#243311yescharacteristic
653C22#254112yes—
654C22#300412yes—
655C22#301312yes—
656C22#303912yes—
657C22#304612yes—
658C22#315212yes—
659C22#315411yescharacteristic
660C22#315611yescharacteristic
661C22#326614yes—
662C22#327014yes—
663C22#339814yes—
664C22#340014yes—
665C4—24no—
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—48no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4#240812yes—
674C4#242812yes—
675C4#243111yescharacteristic
676C4#243311yescharacteristic
677C4#261911yescharacteristic
678C4#285611yescharacteristic
679C2—162no—
680C2#1512411yescharacteristic
681C2#2342711yescharacteristic
682C2#2343211yescharacteristic
683C2#2538214yes—
684C2#2564012yes—
685C2#2576612yes—
686C2#2847712yes—
687C2#2847812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
6. C2×#1981C2semidirect
7. C2×#1763C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4642
C2×#25462
C2×#20162
C2×#20132
C2×#19812
C2×#17632
#141532
#110242
#110232
#108352