Finite Group Databasebeta

← #411769

Subgroups — #411769

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C212yesmaximal
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C2×#461—24no—
24C2×#461—24no—
25C2×#461—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2544—24no—
33#2544—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#386—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2015—28no—
43#2014—28no—
44#1983—24no—
45#1762—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1445—22no—
50C4⋊#95—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—42no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16—42no—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—24no—
89C2×#127—42no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124D414yes—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4D414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121#461—232no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yescomplemented
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—42no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102D418yes—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97D414yescomplemented
140#394—216no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#391—42no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#386—216no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159#340—24no—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D414yes—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—48no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—84no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—84no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×Q16—216no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—48no—
232C2×Q16—48no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—216no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8C2×D414yes—
258C22×C8C2×D414yes—
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8#4114yes—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#127—48no—
266#127—44no—
267#127—44no—
268#124—28no—
269#124—28no—
270#124—48no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C4⋊C8—28no—
330#103—216no—
331#103—48no—
332#102—216no—
333#102—48no—
334#97—28no—
335#95—28no—
336#95—24no—
337#95—48no—
338#95—48no—
339#95—42no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—816no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—816no—
443C2×D4#12714yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12112yes—
484C22×C4#12112yes—
485C22×C4#12712yes—
486C22×C4#12712yes—
487C22×C4#13714yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498Q16—432no—
499SD16—432no—
500SD16—432no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8#12118yes—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—48no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—84no—
538C42#12014yes—
539C42#12014yes—
540C42#12114yes—
541C42#12114yes—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577C23D4212yes—
578C23#55012yes—
579C23C2×#13712yes—
580C23#57512yes—
581C23#57714yes—
582Q8—44no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—81no—
589Q8—82no—
590Q8—81no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—832no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39214yes—
649C2×C4#39214yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12112yes—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12711yescharacteristic
656C2×C4#53212yes—
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#54012yes—
662C2×C4D4212yes—
663C2×C4D4212yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#55012yes—
668C8—28no—
669C8—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—88no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—164no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#242812yes—
688C22#243111yescharacteristic
689C22#243311yescharacteristic
690C22#254112yes—
691C22#300712yes—
692C22#300912yes—
693C22#303712yes—
694C22#304312yes—
695C22#315211yescharacteristic
696C22#315311yescharacteristic
697C22#315412yes—
698C22#326614yes—
699C22#326714yes—
700C22#340014yes—
701C22#340114yes—
702C4—24no—
703C4—24no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#240812yes—
711C4#242812yes—
712C4#243111yescharacteristic
713C4#243311yescharacteristic
714C4#261911yescharacteristic
715C4#285611yescharacteristic
716C2—84no—
717C2—162no—
718C2#1512411yescharacteristic
719C2#2342311yescharacteristic
720C2#2342911yescharacteristic
721C2#2537714yes—
722C2#2564112yes—
723C2#2576912yes—
724C2#2847812yes—
725C2#2847912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
2. C22×#461C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #14155C2semidirect
9. #11024C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10835C2semidirect
85. C2×C4⋊Q8D4semidirect
124. C2×C4⋊C8D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4612
C2×#25442
C2×#20152
C2×#20142
C2×#19832
C2×#17622
#141552
#110242
#110232
#108352