Finite Group Databasebeta

← #411771

Subgroups — #411771

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2212yes—
14C23×SD16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#497—24no—
21C2×#497—24no—
22C2×#497—24no—
23C2×#462—24no—
24C2×#462—24no—
25C2×#462—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2545—24no—
33#2545—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C2×#388—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2016—28no—
43#2015—28no—
44#1983—24no—
45#1763—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1445—22no—
50C4⋊#95—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2312yes—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—42no—
87C2×C4⋊Q8D414yes—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124D414yes—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8D414yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#497—232no—
121#462—232no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#103D418yes—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—42no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—22no—
139C2×#97D414yes—
140#396—216no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—24no—
144#391—24no—
145#391—42no—
146#391—42no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#388—216no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95D412yes—
159#340—24no—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D414yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×Q16—216no—
218C2×Q16—216no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—48no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—48no—
230C2×Q16—48no—
231C2×SD16—216no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8C2×D414yes—
249C22×C8C2×D414yes—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8#4114yes—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—48no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259#124—28no—
260#124—28no—
261#124—48no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4112yes—
326C4⋊C8—28no—
327#103—216no—
328#103—216no—
329#103—48no—
330#102—48no—
331#97—28no—
332#95—28no—
333#95—24no—
334#95—48no—
335#95—48no—
336#95—42no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8#12714yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12712yes—
472C22×C4#12712yes—
473C22×C4#13714yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484Q16—432no—
485Q16—432no—
486SD16—432no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8#12118yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—416no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—48no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—48no—
525C42—84no—
526C42#12014yes—
527C42#12014yes—
528C42#12114yes—
529C42#12114yes—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12711yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#55012yes—
551C23C2×#13712yes—
552C23#57512yes—
553C23#57814yes—
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39214yes—
625C2×C4#39214yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12112yes—
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12711yescharacteristic
632C2×C4#53212yes—
633C2×C4#53211yescharacteristic
634C2×C4#53512yes—
635C2×C4#53511yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#54012yes—
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55012yes—
644C8—28no—
645C8—44no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—164no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#242812yes—
656C22#243111yescharacteristic
657C22#243311yescharacteristic
658C22#254112yes—
659C22#300712yes—
660C22#301112yes—
661C22#303712yes—
662C22#304412yes—
663C22#315211yescharacteristic
664C22#315311yescharacteristic
665C22#315612yes—
666C22#326914yes—
667C22#327014yes—
668C22#339814yes—
669C22#340214yes—
670C4—24no—
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4#240812yes—
680C4#242812yes—
681C4#243111yescharacteristic
682C4#243311yescharacteristic
683C4#261911yescharacteristic
684C4#285611yescharacteristic
685C2—162no—
686C2#1512411yescharacteristic
687C2#2342511yescharacteristic
688C2#2342911yescharacteristic
689C2#2537914yes—
690C2#2564312yes—
691C2#2576712yes—
692C2#2847612yes—
693C2#2847712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
7. C2×#1763C2semidirect
8. #14155C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C22×#4622
C2×#25452
C2×#20162
C2×#20152
C2×#19832
C2×#17632
#141552
#110242
#110232
#108352