Finite Group Databasebeta

← #411772

Subgroups — #411772

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#496C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C212yesmaximal, complemented
5C2×#2012C212yesmaximal, complemented
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#496—24no—
21C2×#496—24no—
22C2×#496—24no—
23C2×#460—24no—
24C2×#460—24no—
25C2×#460—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2545—24no—
33#2545—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#390C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#388—22no—
41C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#2013—28no—
44#2012—28no—
45#1983—24no—
46#1763—24no—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50#1438—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—42no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16—42no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—24no—
73C22×D8—24no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8—24no—
76C22×D8—42no—
77C22×D8—42no—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127D414yes—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—42no—
99C2×#124D414yes—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D414yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#496—232no—
123#460—232no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8D414yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—42no—
132C2×#103D418yescomplemented
133C2×#102—24no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—42no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97D414yes—
142#396—216no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—24no—
148#390—24no—
149#390—42no—
150#390—42no—
151#390—48no—
152#388—216no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#340—24no—
161#336—24no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D414yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—48no—
232C2×SD16—48no—
233C2×SD16—48no—
234C2×SD16—48no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—48no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×D8—216no—
242C2×D8—48no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—48no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—48no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8C2×D414yes—
259C22×C8C2×D414yes—
260C22×C8C2×D414yes—
261C22×C8#4114yes—
262C4⋊Q8—48no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265#127—28no—
266#127—28no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—48no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—48no—
313C2×C22⋊C4—48no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42#4112yes—
336C4⋊C8—28no—
337#103—216no—
338#103—48no—
339#102—216no—
340#102—48no—
341#97—28no—
342#95—28no—
343#95—24no—
344#95—42no—
345C24—22no—
346C24—24no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8#12714yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12712yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505SD16—432no—
506SD16—432no—
507D8—432no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8#12118yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—416no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—48no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—816no—
538C22⋊C4—816no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—48no—
546C42—84no—
547C42#12014yes—
548C42#12014yes—
549C42#12114yes—
550C42#12114yes—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23C2×#12711yescharacteristic
593C23D4212yes—
594C23#55012yes—
595C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C23#57512yes—
597C23#57714yes—
598Q8—24no—
599Q8—24no—
600Q8—42no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—44no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—816no—
617D4—816no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#39214yes—
664C2×C4#39214yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12112yes—
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C2×C4#53212yes—
672C2×C4#53211yescharacteristic
673C2×C4#53512yes—
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#54012yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#55012yes—
683C8—28no—
684C8—44no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—164no—
696C22—164no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22—164no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#242812yes—
706C22#243111yescharacteristic
707C22#243311yescharacteristic
708C22#254112yes—
709C22#300612yes—
710C22#301012yes—
711C22#303612yes—
712C22#304212yes—
713C22#315111yescharacteristic
714C22#315311yescharacteristic
715C22#315412yes—
716C22#326514yes—
717C22#327114yes—
718C22#339714yes—
719C22#340114yes—
720C4—24no—
721C4—24no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4#240812yes—
729C4#242812yes—
730C4#243111yescharacteristic
731C4#243311yescharacteristic
732C4#261911yescharacteristic
733C4#285611yescharacteristic
734C2—164no—
735C2—162no—
736C2#1512411yescharacteristic
737C2#2342411yescharacteristic
738C2#2342811yescharacteristic
739C2#2537814yes—
740C2#2564412yes—
741C2#2576812yes—
742C2#2848012yes—
743C2#2848112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#496C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#460C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1763C2semidirect
8. #14154C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10835C2semidirect
132. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4962
C22×#4602
C2×#25452
C2×#20132
C2×#20122
C2×#19832
C2×#17632
#141542
#110232
#110222
#108352