Subgroups — #411773

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#492	—	2	2	no	—
17	C₂×#492	—	2	2	no	—
18	C₂×#492	—	2	4	no	—
19	C₂×#492	—	2	4	no	—
20	#3039	—	2	4	no	—
21	#3039	—	2	4	no	—
22	#3038	—	2	4	no	—
23	#3038	—	2	4	no	—
24	C₂×#462	—	2	2	no	—
25	C₂×#460	—	2	2	no	—
26	C₂×#461	—	2	2	no	—
27	C₂×#459	—	2	2	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2019	—	2	16	no	—
38	#1966	—	2	4	no	—
39	#1965	—	2	4	no	—
40	#1750	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	8	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#117	—	2	1	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#492	—	2	16	no	—
98	#492	—	2	16	no	—
99	#462	—	2	16	no	—
100	#461	—	2	16	no	—
101	#460	—	2	16	no	—
102	#459	—	2	16	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	D₄	1	4	yes	—
106	#423	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#419	—	2	4	no	—
110	#419	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	8	no	—
116	C₂×#101	—	2	8	no	—
117	C₂×#101	—	4	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	8	no	—
119	C₂×#100	—	2	8	no	—
120	C₂×#100	—	4	4	no	—
121	#408	—	2	4	no	—
122	#408	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
132	#341	—	2	8	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#137	—	4	16	no	—
177	#137	—	4	16	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	#127	—	2	8	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	4	4	no	—
233	#127	—	4	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	#101	—	4	16	no	—
271	#100	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
273	#97	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	8	no	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	16	no	—
348	C₂×D₄	—	8	16	no	—
349	C₂×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	64	no	—
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	SD₁₆	—	4	16	no	—
383	D₈	—	4	16	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#120	1	2	yes	—
421	C₄²	#120	1	4	yes	—
422	C₄²	#120	1	4	yes	—
423	C₄²	#127	1	2	yes	—
424	C₄²	#127	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	16	8	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#532	1	2	yes	—
444	C₂³	#540	1	2	yes	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	16	8	no	—
521	C₂²	—	16	8	no	—
522	C₂²	—	16	4	no	—
523	C₂²	—	16	4	no	—
524	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2428	1	2	yes	—
526	C₂²	#2428	1	2	yes	—
527	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	#2019	1	8	yes	complemented
535	C₄	#2408	1	2	yes	—
536	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2541	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	—	16	4	no	—
545	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#2019	1	2	yes	—
547	C₂	#29819	1	2	yes	—
548	C₂	#33189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2019	C₂	semidirect
5. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. C₂×#1965	C₂	semidirect
7. C₄×#408	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect
122. #408	D₄	semidirect
534. C₄	#2019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3039	2
C₂×#3038	2
C₂×#2019	2
C₂×#1966	2
C₂×#1965	2
C₄×#408	2
#11028	2
#10844	2