Finite Group Databasebeta

← #411778

Subgroups — #411778

Order 512.

2044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2020C212yesmaximal, complemented
5C2×#2019C212yesmaximal
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#11028C212yesmaximal, complemented
11#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2212yes—
16C23×SD16C2212yes—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#497—22no—
21C2×#497—22no—
22C2×#497—24no—
23C2×#497—24no—
24#3040—24no—
25#3040—24no—
26#3039—24no—
27#3039—24no—
28C2×#464—22no—
29C2×#462—22no—
30C2×#463—22no—
31C2×#461—22no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419C2212yes—
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C22×#101C2212yes—
38C22×#101C2212yes—
39C22×#101C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C2×#408C2212yes—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43C22×#97C2211yescharacteristic
44#2020—28no—
45#2019—28no—
46#1967—24no—
47#1966—24no—
48#1750—22no—
49#1749—22no—
50C2×#341C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C22×Q16—24no—
72C22×Q16—24no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—24no—
76C22×Q16—24no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—42no—
79C22×Q16—42no—
80C22×SD16—24no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—24no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—24no—
86C22×SD16—24no—
87C22×SD16—24no—
88C22×SD16—42no—
89C22×SD16—42no—
90C22×D8—21no—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C23×C8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8—22no—
97C2×C4⋊Q8—22no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—22no—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D414yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124D414yes—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×#117—21no—
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C42—21no—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#497—216no—
124#497—216no—
125#464—216no—
126#463—216no—
127#462—216no—
128#461—216no—
129#423—22no—
130#423—22no—
131#423D414yes—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135#419—24no—
136#419—22no—
137#419—24no—
138#419—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151C2×#101—42no—
152C2×#101—42no—
153C2×#100—24no—
154C2×#100—24no—
155C2×#100—42no—
156#408—24no—
157#408D418yes—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C4×M16—22no—
160C4×M16—22no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97D412yes—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8—21no—
167#341—24no—
168#341—24no—
169#336—24no—
170C25—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C2×D414yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#137—48no—
223#137—48no—
224#137—48no—
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×Q16—216no—
231C2×Q16—28no—
232C2×Q16—24no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—48no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—48no—
243C2×SD16—216no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—48no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—48no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—42no—
261C2×D8—42no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D414yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8C2×D414yes—
291C22×C8C2×D414yes—
292C22×C8#4114yes—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—44no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—28no—
341C4⋊C8—28no—
342#103—216no—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#101—48no—
346#101—48no—
347#101—48no—
348#100—48no—
349C22⋊C8—216no—
350#97—24no—
351#97—24no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—84no—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8#12712yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4#12712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12114yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485Q16—432no—
486Q16—48no—
487Q16—416no—
488SD16—432no—
489SD16—48no—
490SD16—416no—
491SD16—48no—
492D8—48no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8#12118yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—44no—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12014yes—
540C42#12014yes—
541C42#12712yes—
542C42#12712yes—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—84no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#53212yes—
562C23#54012yes—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—82no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4#39214yes—
618C2×C4#39214yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12112yes—
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53512yes—
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4D4212yes—
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#55012yes—
636C2×C4#55012yes—
637C8—28no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—164no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#242812yes—
658C22#242812yes—
659C22#261911yescharacteristic
660C22#285611yescharacteristic
661C22#306914yes—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4#240812yes—
669C4#243111yescharacteristic
670C4#243111yescharacteristic
671C4#243311yescharacteristic
672C4#243311yescharacteristic
673C4#254112yes—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—162no—
678C2#1512411yescharacteristic
679C2#2344012yes—
680C2#2982312yes—
681C2#3319412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#497C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#2020C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. C2×#1966C2semidirect
8. #20375C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #10845C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4972
C2×#30402
C2×#30392
C2×#20202
C2×#20192
C2×#19672
C2×#19662
#203752
#110292
#110282
#108452