Subgroups — #411779

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3153	—	2	4	no	—
13	#3152	—	2	2	no	—
14	#3151	—	2	2	no	—
15	#3150	—	2	2	no	—
16	#3147	—	2	2	no	—
17	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2856	—	2	2	no	—
23	#2854	—	2	4	no	—
24	#2850	—	2	4	no	—
25	#2847	—	2	4	no	—
26	C₄×#121	—	2	8	no	—
27	#2297	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	#2010	—	2	16	no	—
30	#1980	—	2	8	no	—
31	#1749	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	#1728	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#575	—	2	8	no	—
39	#575	—	2	8	no	—
40	#575	—	4	8	no	—
41	C₂×#137	—	2	8	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×#135	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
55	#525	—	2	16	no	—
56	#525	—	4	8	no	—
57	C₂×#123	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#120	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#497	—	2	8	no	—
76	#496	—	2	8	no	—
77	#495	—	2	8	no	—
78	#494	—	2	2	no	—
79	#493	—	2	2	no	—
80	#492	—	2	4	no	—
81	#421	—	2	16	no	—
82	#421	—	4	8	no	—
83	C₂×#104	—	2	16	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	#407	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	complemented
94	#391	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#388	—	2	16	no	—
99	#386	—	2	16	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#382	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	8	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#137	—	4	16	no	—
141	#137	—	4	16	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
144	#135	—	4	16	no	—
145	#135	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	4	no	—
165	#124	—	2	4	no	—
166	#124	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	8	no	—
168	#123	—	4	8	no	—
169	#123	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
171	#121	—	4	16	no	—
172	#121	—	4	32	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#121	—	4	4	no	—
176	#121	—	4	4	no	—
177	#120	—	4	8	no	—
178	#120	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	32	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
217	#104	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	#97	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	1	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	4	8	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	#41	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	Q₁₆	—	4	16	no	—
310	SD₁₆	—	4	32	no	—
311	D₈	—	4	16	no	—
312	M₁₆	—	2	8	no	—
313	M₁₆	—	2	8	no	—
314	M₁₆	—	2	8	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	#121	1	8	yes	complemented
322	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄²	—	2	16	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#120	1	2	yes	—
344	C₄²	#121	1	4	yes	—
345	C₄²	#121	1	4	yes	—
346	C₄²	#127	1	2	yes	—
347	C₄²	#127	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	1	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	#535	1	2	yes	—
370	Q₈	—	4	8	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	8	8	no	—
375	D₄	—	8	32	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	8	4	no	—
379	D₄	—	8	4	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂×C₄	—	8	8	no	—
408	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
422	C₈	—	2	8	no	—
423	C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	4	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2431	1	2	yes	—
443	C₂²	#2433	1	2	yes	—
444	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	8	no	—
451	C₄	—	8	4	no	—
452	C₄	#2010	1	4	yes	complemented
453	C₄	#2408	1	2	yes	—
454	C₄	#2428	1	4	yes	—
455	C₄	#2541	1	2	yes	—
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	16	4	no	—
462	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#2010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60639	C₂	semidirect
2. #36624	C₂	semidirect
3. C₂×#2010	C₂	semidirect
4. #21252	C₂	semidirect
5. C₄×#407	C₂	semidirect
6. #11041	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
52. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
53. C₂×#127	D₄	semidirect
54. C₂×#124	D₄	semidirect
85. #407	D₄	semidirect
91. C₂×#97	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
321. C₂×C₈	#121	semidirect
452. C₄	#2010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#36624	2
C₂×#2010	2
#21252	2
C₄×#407	2
#11041	2
#10837	2