Finite Group Databasebeta

← #411781

Subgroups — #411781

Order 512.

2231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C214yesmaximal, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2214yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3153—22no—
17#3153—22no—
18#3152—21no—
19#3152—21no—
20#3151—21no—
21#3151—21no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24#3036—22no—
25#3036—22no—
26#3036—22no—
27#3036—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#461—21no—
30C2×#459—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C2×#410C2214yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2847—22no—
38#2617—22no—
39#2547—21no—
40#2544—22no—
41#2541—21no—
42#2537—22no—
43#2535—22no—
44#2311C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#2008—216no—
48#1964—22no—
49#1964—22no—
50#1963—22no—
51#1962—22no—
52#1762—22no—
53C4×#102—22no—
54C2×#344C2214yes—
55#1736C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60#575—28no—
61#575—28no—
62#575—44no—
63#575—44no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
72C2×#135—28no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#535—28no—
78#535—44no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
97C2×#127—22no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic, complemented
100C2×#124—22no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#124D412yescomplemented
103C2×#121—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#120—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#497—24no—
132#497—24no—
133#496—24no—
134#496—24no—
135#495—28no—
136#494—22no—
137#493—22no—
138#492—22no—
139#492—22no—
140#463—28no—
141#463—28no—
142#461—24no—
143#461—24no—
144#459—24no—
145#459—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yescomplemented
149#423D412yescomplemented
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152#421—28no—
153#421—44no—
154C2×#104—28no—
155#418—24no—
156#418D418yescomplemented
157#417—24no—
158#417—24no—
159C2×#103—22no—
160C2×#102—22no—
161C2×#102—24no—
162#410—28no—
163#410—44no—
164C2×#99—28no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C2×#97D412yescomplemented
170C2×C4×C8D412yescomplemented
171#397—24no—
172#394—28no—
173#392—24no—
174#391—22no—
175#390—22no—
176#386—28no—
177#386—24no—
178#384—21no—
179#382—21no—
180#380—24no—
181#380—24no—
182#380D412yes—
183#380D412yes—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191C43—21no—
192#344—28no—
193#340—24no—
194C25—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248#137—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—416no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256#135—416no—
257#135—416no—
258C2×Q16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—48no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—48no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C2×M16C2×D414yes—
275C2×M16#4114yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C2×D414yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—48no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#124—22no—
302#124—22no—
303#124—48no—
304#121—48no—
305#121—48no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—88no—
323#120—416no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—22no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—416no—
411#103—28no—
412#102—28no—
413#102—216no—
414#99—416no—
415#97—22no—
416#97—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419#95—28no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—41no—
423#95—41no—
424C24—22no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—42no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—88no—
508C2×D4#12714yes—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12111yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4#12711yescharacteristic
549C22×C4#12711yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4C2×#4112yes—
559C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
560C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
561Q16—416no—
562SD16—416no—
563SD16—416no—
564SD16—416no—
565D8—416no—
566D8—416no—
567M16—24no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—28no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—44no—
578C2×C8#12118yescomplemented
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—82no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—88no—
614C42—24no—
615C42—44no—
616C42—42no—
617C42—82no—
618C42—82no—
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C23—24no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—42no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—44no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23C2×#12111yescharacteristic
661C23C2×#12711yescharacteristic
662C23D4212yes—
663C23#55012yes—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—84no—
687D4—82no—
688D4—82no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—1616no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4#39211yescharacteristic
733C2×C4#39211yescharacteristic
734C2×C4#39211yescharacteristic
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12112yes—
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12711yescharacteristic
746C2×C4#53212yes—
747C2×C4#53211yescharacteristic
748C2×C4#53512yes—
749C2×C4#53511yescharacteristic
750C2×C4#53511yescharacteristic
751C2×C4#54012yes—
752C2×C4D4212yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4#54612yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#55012yes—
758C8—28no—
759C8—44no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—48no—
769C22—44no—
770C22—84no—
771C22—88no—
772C22—88no—
773C22—84no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—164no—
784C22C2×#39211yescharacteristic
785C22#242812yes—
786C22#243111yescharacteristic
787C22#243311yescharacteristic
788C22#254112yes—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—84no—
797C4—84no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4#200812yescomplemented
802C4#240812yes—
803C4#242812yes—
804C4#243111yescharacteristic
805C4#243311yescharacteristic
806C4#261911yescharacteristic
807C4#285611yescharacteristic
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—84no—
813C2—162no—
814C2—162no—
815C2#1512411yescharacteristic
816C2C2×#200811yescharacteristic
817C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. #35165C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #21209C2semidirect
7. C4×#418C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10848C2semidirect
96. C2×C4⋊Q8D4semidirect
99. C2×#127D4semidirect
102. C2×#124D4semidirect
148. #423D4semidirect
149. #423D4semidirect
156. #418D4semidirect
169. C2×#97D4semidirect
170. C2×C4×C8D4semidirect
578. C2×C8#121semidirect
801. C4#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#30362
#351652
C2×#20082
#212122
#212092
C4×#4182
#110362
#108482