Finite Group Databasebeta

← #411782

Subgroups — #411782

Order 512.

2071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C214yesmaximal, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2214yes—
11C22×#137C2212yes—
12C2×#536C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3153—22no—
17#3153—22no—
18#3152—21no—
19#3152—21no—
20#3151—21no—
21#3151—21no—
22#3150—22no—
23#3147—22no—
24#3037—22no—
25#3037—22no—
26#3037—22no—
27#3037—22no—
28C2×#464—22no—
29C2×#462—21no—
30C2×#460—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#410C2214yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2854—22no—
38#2618—22no—
39#2548—21no—
40#2546—21no—
41#2545—22no—
42#2538—22no—
43#2536—22no—
44#2311C2212yes—
45#2285C2211yescharacteristic
46C4×#117C2211yescharacteristic
47#2009—216no—
48#1964—22no—
49#1964—22no—
50#1963—22no—
51#1962—22no—
52#1763—22no—
53C4×#103—22no—
54C2×#344C2214yes—
55#1736C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59#575—28no—
60#575—28no—
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—28no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—44no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×#135—28no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#536—28no—
77#536—44no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532—21no—
89#532—21no—
90#532—21no—
91#532—21no—
92#532—21no—
93#532—21no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124D412yes—
102C2×#123—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2312yes—
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C42—21no—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#497—24no—
131#497—24no—
132#496—24no—
133#496—24no—
134#495—28no—
135#494—22no—
136#493—22no—
137#492—22no—
138#492—22no—
139#464—28no—
140#464—28no—
141#462—24no—
142#462—24no—
143#460—24no—
144#460—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423D412yes—
148#423D412yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#421—28no—
152#421—44no—
153C2×#104—28no—
154#419—24no—
155#419D418yescomplemented
156#417—24no—
157#417—24no—
158C2×#103—22no—
159C2×#103—24no—
160C2×#102—22no—
161#410—28no—
162#410—44no—
163C2×#99—28no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×#97D412yes—
169C2×C4×C8D412yes—
170#398—24no—
171#396—28no—
172#394—24no—
173#391—22no—
174#390—24no—
175#390—22no—
176#389—24no—
177#388—28no—
178#386—24no—
179#384—21no—
180#382—21no—
181#380—24no—
182#380D412yes—
183#380D412yes—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191C43—21no—
192#344—28no—
193#340—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—416no—
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244AGL(1,ℤ/8)—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248#135—416no—
249#135—416no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—48no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—48no—
257C2×D8—28no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D414yes—
267C2×M16#4114yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8C2×D414yes—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—48no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—48no—
296#123—416no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—48no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—41no—
330C4×Q8—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117C2×D414yes—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4C2×D414yes—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C2×C42#4111yescharacteristic
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408#104—416no—
409#103—28no—
410#103—216no—
411#102—28no—
412#99—416no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—28no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—42no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8#12714yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12711yescharacteristic
531C22×C4#12711yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544Q16—416no—
545Q16—416no—
546SD16—416no—
547SD16—416no—
548SD16—416no—
549D8—416no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—28no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8#12118yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—416no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—82no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—416no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—88no—
598C42—24no—
599C42—44no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—82no—
606C42—82no—
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12711yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23#55012yes—
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—42no—
642Q8—44no—
643Q8—44no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12112yes—
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C2×C4#53212yes—
722C2×C4#53211yescharacteristic
723C2×C4#53512yes—
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4#54012yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#55012yes—
733C8—28no—
734C8—44no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—164no—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#242812yes—
754C22#243111yescharacteristic
755C22#243311yescharacteristic
756C22#254112yes—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—44no—
765C4—84no—
766C4—84no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4#200912yescomplemented
771C4#240812yes—
772C4#242812yes—
773C4#243111yescharacteristic
774C4#243311yescharacteristic
775C4#261911yescharacteristic
776C4#285611yescharacteristic
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—21no—
780C2—22no—
781C2—162no—
782C2—162no—
783C2#1512411yescharacteristic
784C2C2×#200911yescharacteristic
785C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. #35178C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. #21209C2semidirect
7. C4×#419C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10848C2semidirect
155. #419D4semidirect
770. C4#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
C2×#30372
#351782
C2×#20092
#212122
#212092
C4×#4192
#110362
#108482