Subgroups — #411783

Order 512.

2076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3153	—	2	4	no	—
13	#3152	—	2	2	no	—
14	#3151	—	2	2	no	—
15	#3150	—	2	2	no	—
16	#3147	—	2	2	no	—
17	#3040	—	2	4	no	—
18	#3039	—	2	2	no	—
19	#3038	—	2	2	no	—
20	#3037	—	2	4	no	—
21	#3036	—	2	4	no	—
22	#3035	—	2	8	no	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2017	—	2	16	no	—
30	#1954	—	2	8	no	—
31	#1750	—	2	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#575	—	2	16	no	—
38	#575	—	2	8	no	—
39	#575	—	2	8	no	—
40	#575	—	4	8	no	—
41	#575	—	4	8	no	—
42	C₂×#137	—	2	8	no	—
43	C₂×#137	—	2	4	no	—
44	C₂×#137	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	4	no	—
58	#532	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#121	—	2	4	no	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#497	—	2	8	no	—
75	#496	—	2	8	no	—
76	#495	—	2	8	no	—
77	#494	—	2	2	no	—
78	#493	—	2	2	no	—
79	#492	—	2	4	no	—
80	#464	—	2	16	no	—
81	#463	—	2	16	no	—
82	#462	—	2	8	no	—
83	#461	—	2	8	no	—
84	#460	—	2	8	no	—
85	#459	—	2	8	no	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
90	#419	—	2	4	no	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#417	—	2	8	no	—
93	#416	—	2	8	no	—
94	#408	—	2	4	no	—
95	#408	—	2	16	no	—
96	#408	—	4	8	no	—
97	#408	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
107	#338	—	2	8	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#137	—	4	16	no	—
135	#137	—	4	16	no	—
136	#137	—	4	16	no	—
137	#137	—	4	8	no	—
138	#137	—	4	8	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	32	no	—
145	#135	—	4	16	no	—
146	#135	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
152	C₂×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	2	no	—
175	#124	—	2	8	no	—
176	#124	—	2	4	no	—
177	#124	—	2	4	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#121	—	4	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	4	4	no	—
187	C₄×D₄	—	4	4	no	—
188	C₄×D₄	—	4	4	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#103	—	2	16	no	—
216	#102	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
219	#97	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	8	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	Q₁₆	—	4	16	no	—
294	Q₁₆	—	4	16	no	—
295	SD₁₆	—	4	32	no	—
296	SD₁₆	—	4	16	no	—
297	SD₁₆	—	4	16	no	—
298	D₈	—	4	16	no	—
299	D₈	—	4	16	no	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	4	4	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	16	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#120	1	2	yes	—
330	C₄²	#120	1	4	yes	—
331	C₄²	#120	1	4	yes	—
332	C₄²	#127	1	2	yes	—
333	C₄²	#127	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	16	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂³	#532	1	2	yes	—
345	C₂³	#540	1	2	yes	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	8	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₈	—	4	8	no	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	16	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2428	1	4	yes	—
411	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	#2017	1	4	yes	complemented
419	C₄	#2408	1	2	yes	—
420	C₄	#2431	1	2	yes	—
421	C₄	#2433	1	2	yes	—
422	C₄	#2541	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	—	16	4	no	—
428	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60639	C₂	semidirect
2. #60415	C₂	semidirect
3. C₂×#2017	C₂	semidirect
4. #21187	C₂	semidirect
5. C₄×#408	C₂	semidirect
6. #11040	C₂	semidirect
7. C₄⋊#338	C₂	semidirect
97. #408	D₄	semidirect
418. C₄	#2017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#60415	2
C₂×#2017	2
#21187	2
C₄×#408	2
#11040	2
C₄⋊#338	2