Subgroups — #411786

Order 512.

2536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3151	—	2	4	no	—
17	#3151	—	2	4	no	—
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	—	2	1	no	—
20	C₂×#492	—	2	1	no	—
21	#3038	—	2	4	no	—
22	#3038	—	2	4	no	—
23	C₂×#460	—	2	2	no	—
24	C₂×#459	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	—	2	1	no	—
31	#2856	—	2	1	no	—
32	#2620	—	2	2	no	—
33	#2538	—	2	2	no	—
34	#2537	—	2	2	no	—
35	#2416	—	2	4	no	—
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	—	2	4	no	—
38	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2006	—	2	16	no	—
42	#1962	—	2	4	no	—
43	C₄×#104	—	2	4	no	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	#537	—	2	8	no	—
67	#537	—	4	4	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	1	no	—
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#496	—	2	16	no	—
107	#493	—	2	8	no	—
108	#492	—	2	8	no	—
109	#460	—	2	16	no	—
110	#459	—	2	16	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#104	—	2	4	no	—
115	C₂×#104	—	2	4	no	—
116	C₂×#104	—	2	8	no	—
117	C₂×#104	—	2	8	no	—
118	C₂×#104	—	4	4	no	—
119	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
120	#418	—	2	4	no	—
121	#418	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	#396	—	2	8	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	8	no	—
133	#390	—	4	4	no	—
134	#390	—	4	16	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#386	—	2	4	no	—
137	#384	—	2	1	no	—
138	#384	—	2	1	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#380	—	2	4	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	C₄³	—	2	2	no	—
143	C₄³	—	2	2	no	—
144	#343	—	2	8	no	—
145	#339	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	8	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	—	4	2	no	—
232	#127	—	4	2	no	—
233	#127	—	4	4	no	—
234	#124	—	2	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	16	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	8	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	2	1	no	—
256	#117	—	2	1	no	—
257	#117	—	2	1	no	—
258	#117	—	4	2	no	—
259	#117	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#104	—	2	16	no	—
301	#104	—	4	16	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#97	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	8	no	—
310	C₂⁴	—	4	8	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	32	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	16	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	SD₁₆	—	4	32	no	—
432	SD₁₆	—	4	16	no	—
433	D₈	—	4	32	no	—
434	D₈	—	4	16	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	4	4	no	—
440	M₁₆	#121	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	4	16	no	—
468	C₄²	—	4	1	no	—
469	C₄²	—	4	1	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	#120	1	2	yes	—
474	C₄²	#120	1	2	yes	—
475	C₄²	#120	1	4	yes	—
476	C₄²	#121	1	2	yes	—
477	C₄²	#121	1	2	yes	—
478	C₄²	#121	1	4	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	16	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
507	C₂³	#550	1	2	yes	—
508	Q₈	—	2	2	no	—
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	1	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	8	16	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	—	8	8	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	8	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	16	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	8	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	16	8	no	—
605	C₂²	—	16	4	no	—
606	C₂²	—	16	2	no	—
607	C₂²	—	16	2	no	—
608	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#2428	1	2	yes	—
610	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2541	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	#2006	1	8	yes	complemented
622	C₄	#2408	1	2	yes	—
623	C₄	#2428	1	2	yes	—
624	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	16	2	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#2006	1	2	yes	—
635	C₂	#25616	1	2	yes	—
636	C₂	#25745	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #35273	C₂	semidirect
4. C₂×#2006	C₂	semidirect
5. C₂×#1962	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
7. #14713	C₂	semidirect
8. #11016	C₂	semidirect
9. #10857	C₂	semidirect
80. C₂×#127	D₄	semidirect
112. #423	D₄	semidirect
119. C₂×#104	D₄	semidirect
124. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
440. M₁₆	#121	semidirect
621. C₄	#2006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3038	2
#35273	2
C₂×#2006	2
C₂×#1962	2
C₂×C₄×#104	2
#14713	2
#11016	2
#10857	2