Finite Group Databasebeta

← #411787

Subgroups — #411787

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2006C212yesmaximal, complemented
6C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—22no—
25#3040—24no—
26#3040—24no—
27C2×#464—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2850—22no—
37#2621—21no—
38#2619—21no—
39#2543—24no—
40#2536—22no—
41#2535—22no—
42#2311C2212yes—
43C2×#391C2212yes—
44C2×#390C2212yes—
45C2×#382C2211yescharacteristic
46C2×C43C2211yescharacteristic
47#2007—28no—
48#2006—28no—
49#1962—24no—
50C4×#104—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1437—24no—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—22no—
86C22×D8—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—42no—
93#537—42no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D414yescomplemented
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×#117—21no—
123C2×#117C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—24no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42—22no—
129C22×C42C2312yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#497—28no—
132#496—28no—
133#495—216no—
134#464—216no—
135#463—216no—
136#423—22no—
137#423D414yescomplemented
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—42no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104D418yescomplemented
148#419—22no—
149#419—22no—
150#418—22no—
151#418—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16D414yescomplemented
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#398—24no—
159#397—24no—
160#394—24no—
161#392—24no—
162#391—22no—
163#391—24no—
164#391—42no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—42no—
168#388—28no—
169#386—28no—
170#386—24no—
171#382—21no—
172#382—21no—
173#382—22no—
174#380—24no—
175C2×#95—24no—
176C2×#95D414yes—
177C43—22no—
178C43—22no—
179#343—24no—
180#343—24no—
181#339—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—28no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16#4114yes—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—48no—
311#121—48no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—48no—
351C2×C22⋊C4—416no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—48no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42#4112yes—
371C4⋊C8—28no—
372#104—216no—
373#104—48no—
374#104—48no—
375#103—28no—
376#102—28no—
377#97—24no—
378C4×C8—24no—
379#95—28no—
380#95—24no—
381#95—24no—
382#95—48no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—48no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8#12712yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4#12712yes—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12114yes—
523C22×C4#12714yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
534Q16—416no—
535Q16—48no—
536SD16—416no—
537SD16—416no—
538SD16—48no—
539SD16—48no—
540D8—416no—
541D8—48no—
542M16—24no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16#12118yes—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—48no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—816no—
577C22⋊C4—88no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—416no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—44no—
586C42#12012yes—
587C42#12012yes—
588C42#12014yes—
589C42#12112yes—
590C42#12112yes—
591C42#12114yes—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—48no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—84no—
606C23—88no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—84no—
612C23—82no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12711yescharacteristic
616C23D4212yes—
617C23#55012yes—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—82no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—88no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—168no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4#39214yes—
688C2×C4#39214yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12112yes—
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12711yescharacteristic
695C2×C4#53212yes—
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53511yescharacteristic
700C2×C4#54012yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#55012yes—
707C8—28no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—24no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22C2×#39211yescharacteristic
731C22#242812yes—
732C22#243111yescharacteristic
733C22#243311yescharacteristic
734C22#254112yes—
735C22#301814yes—
736C4—24no—
737C4—24no—
738C4—48no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—84no—
744C4#240812yes—
745C4#242812yes—
746C4#243111yescharacteristic
747C4#243311yescharacteristic
748C4#261911yescharacteristic
749C4#285611yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2—162no—
754C2—162no—
755C2#1512411yescharacteristic
756C2#2340612yes—
757C2#2561712yes—
758C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. #35328C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#1962C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10858C2semidirect
107. C2×#124D4semidirect
137. #423D4semidirect
147. C2×#104D4semidirect
155. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#30402
#353282
C2×#20072
C2×#20062
C2×#19622
C2×C4×#1042
#147082
#110172
#110162
#108582