Finite Group Databasebeta

← #411790

Subgroups — #411790

Order 512.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal, complemented
5C2×#2006C212yesmaximal, complemented
6C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
16C2×#537C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—22no—
25#3040—24no—
26#3040—24no—
27C2×#464—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2856—21no—
38#2620—22no—
39#2538—22no—
40#2537—22no—
41#2416—24no—
42#2311C2212yes—
43C2×#391C2212yes—
44C2×#390C2212yes—
45C2×#384C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#2007—28no—
48#2006—28no—
49#1963—24no—
50#1759—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1439—24no—
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8—22no—
86C22×D8—21no—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90#537—24no—
91#537—24no—
92#537—42no—
93#537—42no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×#127D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D414yescomplemented
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C4×#41—22no—
118C4×#41—22no—
119C2×C4×Q8D412yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4D414yes—
126C22×C4⋊C4C2312yes—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—24no—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#497—28no—
133#496—28no—
134#495—216no—
135#464—216no—
136#463—216no—
137#423—22no—
138#423D414yescomplemented
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104—42no—
148C2×#104D418yescomplemented
149#419—22no—
150#419—22no—
151#418—22no—
152#418—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16D414yescomplemented
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#396—28no—
160#394—28no—
161#391—22no—
162#391—24no—
163#391—42no—
164#390—24no—
165#390—22no—
166#390—24no—
167#390—42no—
168#389—24no—
169#386—24no—
170#384—21no—
171#384—21no—
172#384—22no—
173#380—24no—
174#380—24no—
175#376—22no—
176#376—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—24no—
179#343—24no—
180#343—24no—
181#339—24no—
182C25—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D414yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245AGL(1,ℤ/8)—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×D8—24no—
270C2×D8—28no—
271C2×D8—44no—
272C2×D8—44no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16#4114yes—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—44no—
304C22⋊Q8—44no—
305C22⋊Q8—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#121—44no—
309#121—44no—
310#121—48no—
311#121—48no—
312#121—44no—
313#121—44no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#121—88no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—44no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—84no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—48no—
355C2×C22⋊C4—88no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42#4112yes—
373C4⋊C8—28no—
374#104—216no—
375#104—48no—
376#104—48no—
377#103—28no—
378#102—28no—
379#97—24no—
380C4×C8—24no—
381#95—28no—
382#95—48no—
383#95—44no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—44no—
388C24—44no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8#12712yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4#12712yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12114yes—
528C22×C4#12714yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539Q16—416no—
540Q16—48no—
541SD16—416no—
542SD16—416no—
543SD16—48no—
544SD16—48no—
545D8—416no—
546D8—48no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16#12118yescomplemented
555C2×C8—24no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—48no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—84no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—88no—
584C22⋊C4—816no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—44no—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12014yes—
595C42#12112yes—
596C42#12112yes—
597C42#12114yes—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—48no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23C2×#12711yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23#55012yes—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—88no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—168no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4#39214yes—
700C2×C4#39214yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4#53212yes—
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53512yes—
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4#54012yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55012yes—
719C8—28no—
720C8—42no—
721C8—42no—
722C22—24no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—88no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—164no—
741C22—162no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22C2×#39211yescharacteristic
745C22#242812yes—
746C22#243111yescharacteristic
747C22#243311yescharacteristic
748C22#254112yes—
749C22#301912yes—
750C22#302012yes—
751C4—24no—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—84no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4#240812yes—
760C4#242812yes—
761C4#243111yescharacteristic
762C4#243311yescharacteristic
763C4#261911yescharacteristic
764C4#285611yescharacteristic
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—82no—
768C2—162no—
769C2—162no—
770C2#1512411yescharacteristic
771C2#2340912yes—
772C2#2561812yes—
773C2#2574911yescharacteristic
774C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. #35273C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
5. C2×#2006C2semidirect
6. C2×#1963C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #14273C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10857C2semidirect
107. C2×#124D4semidirect
138. #423D4semidirect
148. C2×#104D4semidirect
156. C4×M16D4semidirect
554. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#30402
#352732
C2×#20072
C2×#20062
C2×#19632
C2×#17592
#142732
#110172
#110162
#108572