Finite Group Databasebeta

← #411791

Subgroups — #411791

Order 512.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11C2×#535C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494—21no—
20C2×#492—21no—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#419C2214yes—
23C22×#100C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2847—22no—
27#2617—22no—
28#2547—24no—
29#2547—21no—
30#2547—24no—
31#2544—22no—
32#2541—21no—
33#2537—22no—
34#2535—22no—
35C2×#397—22no—
36#2311C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×#380—22no—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2004—216no—
42#1980—24no—
43#1960—22no—
44#1956—22no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—28no—
63#535—44no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—24no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—28no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—44no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#497—216no—
110#494—28no—
111#492—28no—
112C2×#104—28no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—44no—
115#419—28no—
116#419—44no—
117C2×#103—28no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100D418yescomplemented
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16D414yescomplemented
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#397—24no—
130#397—216no—
131#394—28no—
132#392—24no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#390—22no—
137#386—28no—
138#386—24no—
139#384D412yes—
140#382D412yes—
141#380—24no—
142#380—216no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D414yescomplemented
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152#343—24no—
153#339—28no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D414yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—416no—
202#137—416no—
203#137—416no—
204#137—416no—
205C2×Q16—216no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16C2×D414yes—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—48no—
238#124—24no—
239#124—24no—
240#124—416no—
241#124—416no—
242#124—48no—
243#121—416no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—88no—
249#120—48no—
250#120—48no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4112yes—
311#104—416no—
312#103—416no—
313#100—216no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—42no—
318#95—216no—
319#95—28no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24#12714yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—432no—
444SD16—432no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16#12118yescomplemented
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—432no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—28no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42#12012yes—
486C42#12012yes—
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12712yes—
492C42#12712yes—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12711yescharacteristic
521C23#53211yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524Q8—48no—
525Q8—44no—
526Q8—48no—
527Q8—44no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—1616no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#45514yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12112yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#54012yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#55012yes—
596C2×C4#55012yes—
597C8—28no—
598C8—44no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—48no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22C2×#39211yescharacteristic
622C22#243111yescharacteristic
623C22#243111yescharacteristic
624C22#243311yescharacteristic
625C22#243311yescharacteristic
626C22#261911yescharacteristic
627C22#285611yescharacteristic
628C22C2×#45512yes—
629C22#302212yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4#200414yescomplemented
639C4#240812yes—
640C4#242812yes—
641C4#242812yes—
642C4#254112yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—84no—
648C2—162no—
649C2#1512411yescharacteristic
650C2C2×#200411yescharacteristic
651C2#2340111yescharacteristic
652C2#2562112yes—
653C2#2573812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #21202C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10851C2semidirect
76. C2×C4⋊Q8D4semidirect
120. C2×#100D4semidirect
124. C4×M16D4semidirect
149. C4×C4⋊C4D4semidirect
452. M16#121semidirect
638. C4#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#351652
C2×#25472
C2×#20042
C2×#19802
#212022
C2×C4×#1002
#110172
#108512