Finite Group Databasebeta

← #411792

Subgroups — #411792

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#535C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3151—24no—
18#3151—24no—
19C2×#496—22no—
20C2×#493—21no—
21C2×#492—21no—
22C22×#104C2214yes—
23C2×#418C2214yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2847—22no—
28#2617—22no—
29#2547—21no—
30#2544—22no—
31#2541—24no—
32#2541—21no—
33#2541—24no—
34#2537—22no—
35#2535—22no—
36C2×#392—22no—
37#2311C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2002—216no—
42#1980—24no—
43#1961—22no—
44#1957—22no—
45C4×#100—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#535—28no—
66#535—44no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—44no—
84C2×#127D411yescharacteristic, complemented
85C2×#127D414yescomplemented
86C2×#124—22no—
87C2×#124D412yescomplemented
88C2×#121—216no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—416no—
94C2×#120—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2312yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#496—216no—
113#493—28no—
114#492—28no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—44no—
118#418—28no—
119#418—44no—
120C2×#102—28no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100D418yescomplemented
124C4×M16—22no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16D414yescomplemented
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#397—24no—
133#394—28no—
134#392—24no—
135#392—216no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#386—28no—
141#386—24no—
142#384D412yescomplemented
143#382D412yescomplemented
144#380—24no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—24no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4D414yescomplemented
152C2×#95—21no—
153#343—24no—
154#339—28no—
155C25—22no—
156C25C2×D412yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—416no—
218AGL(1,ℤ/8)—416no—
219AGL(1,ℤ/8)—416no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221C2×SD16—216no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×D8—216no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243#127—24no—
244#127—24no—
245#127—22no—
246#127—24no—
247#127—24no—
248#127—22no—
249#127—416no—
250#127—416no—
251#127—48no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#127—42no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—48no—
259#121—416no—
260#121—464no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—88no—
266#120—48no—
267#120—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—416no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42#4112yes—
319#104—416no—
320#102—416no—
321#100—216no—
322#97—24no—
323#97—42no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—42no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24#12714yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—432no—
378C2×D4—432no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—816no—
422C2×D4—832no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—84no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—416no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469SD16—432no—
470D8—432no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16#12118yescomplemented
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—432no—
496C22⋊C4—416no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—88no—
504C42—28no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12712yes—
514C42#12712yes—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—44no—
522C23—48no—
523C23—44no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—88no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12711yescharacteristic
560C23#53211yescharacteristic
561C23#53511yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—88no—
577D4—864no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—1616no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#45314yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12112yes—
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53212yes—
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#54012yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C8—28no—
635C8—44no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—48no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—84no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—164no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#243111yescharacteristic
669C22#243111yescharacteristic
670C22#243311yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#261911yescharacteristic
673C22#285611yescharacteristic
674C22C2×#45312yes—
675C22#302112yes—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—48no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4#200214yescomplemented
684C4#240812yes—
685C4#242812yes—
686C4#242812yes—
687C4#254112yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—84no—
693C2—162no—
694C2—164no—
695C2#1512411yescharacteristic
696C2C2×#200211yescharacteristic
697C2#2340011yescharacteristic
698C2#2562212yes—
699C2#2573912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #35165C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #21203C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10851C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×#127D4semidirect
85. C2×#127D4semidirect
87. C2×#124D4semidirect
123. C2×#100D4semidirect
127. C4×M16D4semidirect
142. #384D4semidirect
143. #382D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect
478. M16#121semidirect
683. C4#2002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#351652
C2×#25412
C2×#20022
C2×#19802
#212032
C2×C4×#1002
#110162
#108512